高一不等式的题已知a>0,t>0,a≠1,试比较0.5*log(a)t和log(a)[(t+1)/2]的大小
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 05:03:01
高一不等式的题已知a>0,t>0,a≠1,试比较0.5*log(a)t和log(a)[(t+1)/2]的大小
高一不等式的题
已知a>0,t>0,a≠1,试比较0.5*log(a)t和log(a)[(t+1)/2]的大小
高一不等式的题已知a>0,t>0,a≠1,试比较0.5*log(a)t和log(a)[(t+1)/2]的大小
(√t-1)²>=0
t-2√t+1>=0
t+1>=2√t
所以(t+1)/2>=√t
而0.5*loga(t)=loga(√t)
0
因为t>0时,
t^(0.5)≤(t+1)/2
所以
0<a<1时,
0.5*log(a)t≥log(a)[(t+1)/2]
a>1时,
0.5*log(a)t≤log(a)[(t+1)/2]
0.5*log(a)t=log(a)根号t
此时比较 根号t与(t+1)/2的大小:做差,判断t+1-2*根号t是否>0
这时再设 x=根号t,则该不等式可化为 x²+1-2x>0 →(x-1)≥0,即x²+1-2*x恒大雨或等于0。所以可得出 根号t≤(t+1)/2
分类讨论;
1.0<a<1;
2.a>1...
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0.5*log(a)t=log(a)根号t
此时比较 根号t与(t+1)/2的大小:做差,判断t+1-2*根号t是否>0
这时再设 x=根号t,则该不等式可化为 x²+1-2x>0 →(x-1)≥0,即x²+1-2*x恒大雨或等于0。所以可得出 根号t≤(t+1)/2
分类讨论;
1.0<a<1;
2.a>1
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0.5*log(a)t=log(a)t^0.5
因为:[(t+1)/2]^2=(t^2+2t+1)/4>=(2t+2t)/4=t
所以:(t+1)/2>=t^0.5
(1)当0推出:log(a)x递减函数
所以:log(a)t^0.5>=log(a)[(t+1)/2]
即:0.5*log(a)t>=log(a)[(t+1)/2...
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0.5*log(a)t=log(a)t^0.5
因为:[(t+1)/2]^2=(t^2+2t+1)/4>=(2t+2t)/4=t
所以:(t+1)/2>=t^0.5
(1)当0推出:log(a)x递减函数
所以:log(a)t^0.5>=log(a)[(t+1)/2]
即:0.5*log(a)t>=log(a)[(t+1)/2]
(2)当a>1时;
推出:log(a)x递增函数
所以:log(a)t^0.5<=log(a)[(t+1)/2]
即:0.5*log(a)t<=log(a)[(t+1)/2]
综上所述:
当0=loga[(t+1)/2]
当a>1时,0.5*loga(t)<=loga[(t+1)/2]
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