我很想知道算数的定义,就是概念.

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算术是数学中最古老、最基础和最初等的部分.它研究数的性质及其运算.
“算术”这个词,在我国古代是全部数学的统称.至于几何、代数等许多数学分支学科的名称,都是后来很晚的时候才有的.
国外系统地整理前人数学知识的书,要算是希腊的欧几里得的《几何原本》最早.《几何原本》全书共十五卷,后两卷时候人增补的.全书大部分是属于几何知识,在第七、八、九卷中专门讨论了数的性质和运算,属于算术的内容.
现在拉丁文的“算术”这个词是由希腊文的“数和数(音属,shû三音)数的技术”变化而来的.“算”字在中国的古意也是“数”的意思,表示计算用的竹筹.中国古代的复杂数字计算都要用算筹.所以“算术”包含当时的全部数学知识与计算技能,流传下来的最古老的《九章算术》以及失传的许商《算术》和杜忠《算术》,就是讨论各种实际的数学问题的求解方法.
关于算数的产生,还是要从数谈起.数是用来表达、讨论数量问题的,有不同类型的量,也就随着产生了各种不同类型的数.远在古代发展的最初阶段,由于人类日常生活与生产实践中的需要,在文化发展的最初阶段就产生了最简单的自然数的概念.
自然数的一个特点就是由不可分割的个体组成.比如说树和羊这两种事物,如果说两棵树,就是一棵再一颗；如果有三只羊,就是一只、一只又一只.但不能说有半棵树或者半只羊,半棵树或者半只羊充其量只能算是木材或者是羊肉,而不能算作树和羊.
不过,自然数不足以解决生活和生产中常见的分份问题,因此数的概念产生了第一次扩张.分数是对另一种类型的量的分割而产生的.比如,长度就是一种可以无限地分割的量,要表示这些量,就只有用分数.
从已有的文献可知,人类认识自然数和分数的历史是很久的.比如约公元前2000年流传下来的古埃及莱茵德纸草书,就记载有关于分数的计算方法；中国殷代遗留下来的甲骨文中也有很多自然数,最大的数字是三万,并且全部是应用十进位制的位置计数法.
自然数和分数具有不同的性质,数和数之间也有不同的关系,为了计算这些数,就产生了加、减、乘、除的方法,这四种方法就是四则运算.
把数和数的性质、数和数之间的四则运算在应用过程中的经验累积起来,并加以整理,就形成了最古老的一门数学——算术.
在算术的发展过程中,由于实践和理论上的要求,提出了许多新问题,在解决这些新问题的过程中,古算术从两个方面得到了进一步的发展.
一方面在研究自然数四则运算中,发现只有除法比较复杂,有的能除尽,有的除不尽,有的数可以分解,有的数不能分解,有些数又大于1的公约数,有些数没有大于1的公约数.为了寻求这些数的规律,从而发展成为专门研究数的性质、脱离了古算术而独立的一个数学分支,叫做整数论,或叫做初等数论,并在以后又有新的发展.
另一方面,在古算术中讨论各种类型的应用问题,以及对这些问题的各种解法.在长期的研究中,很自然地就会启发人们寻求解这些应用问题的一般方法.也就是说,能不能找到一般的更为普遍适用的方法来解决同样类型的应用问题,于是发明了抽象的数学符号,从而发展成为数学的另一个古老的分支,指就是初等代数.
数学发展到现在,算术已不再是数学的一个分支,现在我们通常提到的算术,只是作为小学里的一个教学科目,目的是使学生理解和掌握有关数量关系和空间形式的最基础的知识,能够正确、迅速地进行整数、小数、分数的四则运算,初步了解现代数学中的一些最简单的思想,具有初步的逻辑思维能力和空间观念.
现代小学数学的具体内容,基本上还是古代算术的知识,也就是说,古代算术和现代算术的许多内容上是相同的.不过现代算术和古代算术也还存在着区别.
首先,算术的内容是古代的成人包括数学家所研究的对象,现在这些内容已变成了少年儿童的数学.其次,在现代小学数学里,总结了长期以来所归结出来的基本运算性质,即加法、乘法的交换律和结合律,以及乘法对加法的分配律.这五条基本运算定律,不仅是小学数学里所学习的数运算的重要性质,也是整个数学里,特别是代数学里着重研究的主要性质.
第三,在现代的小学数学里,还孕育着近代数学里的集合和函数等数学基础概念的思想.比如,和、差、积、商的变化,数和数之间的对应关系,以及比和比例等.
另外,现在小学数学里,还包含有十六世纪才出现的十进小数和它们的四则运算.应当提出的是十进小数不是一种新的数,而可以被看作是一种分母是10的方幂的分数的另一种写法.
我们在这里把算术列成第一个分支,主要是想强调在古代全部数学就叫做算术,现代的代数学、数论等最初就是由算术发展起来的.后来,算学、数学的概念出现了,它代替了算术的含义,包括了全部数学,算术就变成了一个分支了.因此,也可以说算术是最古老的分支.

为什么以前中国把“数学”称为“算学”和“算术”
现在,算术是数学的一个分支,其内容包括自然数和在各种运算下产生的性质,运算法则以及在实际中的应用.可是,在数学发展的历史中,算术的含义比现在广泛得多.
在我国古代,算是一种竹制的计算器具,算术是指操作这种计算器具的技术,也泛指当时一切与计算有关的数学知识.算术一词正式出现于《九章算术》中.《九章算术》分为九章,即方田、粟米等.这些大都是实用的名称.如“方田”是指土地的形状,讲土地面积的计算,属于几何的范围；“粟米”是粮食的代称,讲的是各种粮食间的兑换,主要涉及的是比例,属于今天算术的范围.可见,当时的“算术”是泛指数学的全体,与现在的意义不同.
直到宋元时代,才出现了“数学”这一名词,在当时数学家的菱中,往往数学与算学并用.当然,这里的数学仅泛指中国古代的数学,它与古希腊数学体系不同,它侧重研究算法.
从19世纪起,西方的一些数学学科,包括代数、三角等相继传入我国.西方传教士多使用数学,日本后来也使用数学一词,中国古算术则仍沿用“算学”.1953年,中国数学会成立数学名词审查委员会,确立起“算术”现在的意义,而算学与数学仍并存使用.1937年,清华大学仍设“算学系”.1939年为了统一起见,才确定专用“数学”,直到今天.