已知F1,F2分别是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,直线x=a^2/c[注：c=√(a2-b2)]上的点P(2,√3),满足线段PF1的中垂线过点F2,直线l:y=kx+m为动直线,且直线l与椭圆C交与不同的两点A,B.1求椭圆C方程2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 04:21:05
已知F1,F2分别是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,直线x=a^2/c[注：c=√(a2-b2)]上的点P(2,√3),满足线段PF1的中垂线过点F2,直线l:y=kx+m为动直线,且直线l与椭圆C交与不同的两点A,B.1求椭圆C方程2
已知F1,F2分别是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,直线x=a^2/c[注：c=√(a2-b2)]上的点P(2,√3),满足线段PF1的中垂线过点F2,直线l:y=kx+m为动直线,且直线l与椭圆C交与不同的两点A,B.
1求椭圆C方程
2若椭圆C上存在点Q,满足向量OA+OB=λOQ（O为坐标原点）,求实数λ取值范围
3在2的条件下,当λ去何值时,三角形ABO的面积最大?并求出最大值
已知F1,F2分别是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,直线x=a^2/c[注：c=√(a2-b2)]上的点P(2,√3),满足线段PF1的中垂线过点F2,直线l:y=kx+m为动直线,且直线l与椭圆C交与不同的两点A,B.1求椭圆C方程2
aa/c=2
4cc-bbbb/cc=3
aa=bb+cc
4cc-(c-2)(c-2)=3
c>0
c=1
aa=2
b=1
椭圆C：
x^2/2+y^2=1
AB中点为M
M显然在椭圆内部
直线OM交椭圆于Q,Q'
OM
好多分啊……
1.a^2/c=2
|PF1|=|F1F2|=2c
|PF1|=√(2-c)^2+3=2c
那么4c^2=(2-c)^2+3
3c^2+4c-7=0
所以c=1 or c=-7/3(c>0不成立)
根据a^2/c=2(P过直线,代进去),得,a=√2
然后我就不算了.简单了吧
2.将直线方程代入椭圆方程,得A,B两点的...
全部展开
1.a^2/c=2
|PF1|=|F1F2|=2c
|PF1|=√(2-c)^2+3=2c
那么4c^2=(2-c)^2+3
3c^2+4c-7=0
所以c=1 or c=-7/3(c>0不成立)
根据a^2/c=2(P过直线,代进去),得,a=√2
然后我就不算了.简单了吧
2.将直线方程代入椭圆方程,得A,B两点的方程
用韦达定理计算,λOQ=(x1+x2,y1+y2)=(x1+x2,ky1+ky2+2m)
OQ=.../λ
根据Q在椭圆上,代入椭圆方程,得到λ关于K和M的表达式,使得λ最大
结果是[-2,2]
3.更加简单了
面积=0.5|y1-y2|*截距(x轴上的)
当面积最大时,求λ
结果是多少我懒的算了,反正这个思路是这样的
收起
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