高一数学:已知a(5,2)b(-1,4),则ab的垂直平分线方程为?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/02 06:44:27

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高一数学:已知a(5,2)b(-1,4),则ab的垂直平分线方程为?
高一数学:已知a(5,2)b(-1,4),则ab的垂直平分线方程为?

高一数学:已知a(5,2)b(-1,4),则ab的垂直平分线方程为?
设c为a、b中点
那么c的坐标是（2,3）
直线ab的斜率为-1/3
所以它的垂直平分线的斜率为3
垂直平分线还过点c
所以其方程是： y-3=3（x-2）
整理,得 y=3x-3

ab的垂直平分线必过ab的中点[(5-1)/2,(2+4)/2]=(2,3)
ab的斜率k1=(4-2)/(-1-5)=-1/3
ab垂线的斜率k2=-1/k1=3
故所求方程为y-3=k2(x-2)
y=3x-6+3
y=3x-3

设点P(x,y)是线段AB中垂线上的任意一点，则|PA|=|PB|.即有（x-5)²+(y-2)²=(x+1)²+(y-4)².整理就得中垂线方程：3x-y-3=0.

由题目可得出ab所在直线的斜率为-1/3，又ab的垂直平分线过线段ab的中点（2,3），和直线ab垂直，可知其斜率为3，用点斜式可知ab的垂直平分线方程为y-3=3（x-2），整理得 y=3x-3

记a,b中点坐标m(x,y)，则x=(5-4)/2=0.5,y=(4+2)/2=3,ab斜率为k=(4-2)/(-4-5)=-2/9,ab中垂线（即垂直平分线）斜率k'=-1/k=9/2,则中垂线方程为：y-3=9/2(x-1/2).

ab的垂直平分线过ab中点
设c为a、b中点，由中点坐标公式得c（2,3）
又ab斜率 -1/3，其垂直平分线斜率3（两直线垂直，斜率乘积为-1）
垂直平分线过点c，得：y-3=3（x-2），即y=3x-3，得解。
谢谢！

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