一道关于简单几何体的数学题,三棱锥P-ABC中,三角形ABC是正三角形,角PCA=90度,D为PA的中点,二面角P-AC-B为120度,PC=2,AB=2√3.(1).求证:AC⊥BD (2).求BD与底面ABC所成的角.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 21:31:15
一道关于简单几何体的数学题,三棱锥P-ABC中,三角形ABC是正三角形,角PCA=90度,D为PA的中点,二面角P-AC-B为120度,PC=2,AB=2√3.(1).求证:AC⊥BD(2).求BD与
一道关于简单几何体的数学题,三棱锥P-ABC中,三角形ABC是正三角形,角PCA=90度,D为PA的中点,二面角P-AC-B为120度,PC=2,AB=2√3.(1).求证:AC⊥BD (2).求BD与底面ABC所成的角.
一道关于简单几何体的数学题,
三棱锥P-ABC中,三角形ABC是正三角形,角PCA=90度,D为PA的中点,二面角P-AC-B为120度,PC=2,AB=2√3.(1).求证:AC⊥BD
(2).求BD与底面ABC所成的角.
一道关于简单几何体的数学题,三棱锥P-ABC中,三角形ABC是正三角形,角PCA=90度,D为PA的中点,二面角P-AC-B为120度,PC=2,AB=2√3.(1).求证:AC⊥BD (2).求BD与底面ABC所成的角.
过B作BE⊥AC,交AC于E,连接DE
由于三角形ABC是正三角形,BE⊥AC,
所以E为AC中点,
由于D为PA的中点,E为AC中点
所以DE为PC的中位线,DE平衡PC,
因为角PCA=90度,DE平衡PC
所以DE⊥AC,
因为BE⊥AC,DE⊥AC,DE、BE交于E,
所以AC⊥面BDE,
所以AC⊥BD
(2)角DBE即为BD与底面ABC所成的角,在三角形BDE中角DEB＝120度，由余弦定理和正弦定理可求得BD=SQR(13),Sin(DBE)=SQR(39)/26
SQR是根号。
一道关于简单几何体的数学题,三棱锥P-ABC中,三角形ABC是正三角形,角PCA=90度,D为PA的中点,二面角P-AC-B为120度,PC=2,AB=2√3.(1).求证:AC⊥BD (2).求BD与底面ABC所成的角.
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