高中数学关于圆的题一动圆与圆x^2+y^2+6x+8=0外切,同时与圆x^2+y^2-6x-72=0内切,则动圆圆心M的轨迹方程
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/04 19:45:21
高中数学关于圆的题一动圆与圆x^2+y^2+6x+8=0外切,同时与圆x^2+y^2-6x-72=0内切,则动圆圆心M的轨迹方程
高中数学关于圆的题
一动圆与圆x^2+y^2+6x+8=0外切,同时与圆x^2+y^2-6x-72=0内切,则动圆圆心M的轨迹方程
高中数学关于圆的题一动圆与圆x^2+y^2+6x+8=0外切,同时与圆x^2+y^2-6x-72=0内切,则动圆圆心M的轨迹方程
x^2+y^2+6x+8=0
(x+3)^2+y^2=1
圆心O1(-3,0),半径=1
x^2+y^2-6x-72=0
(x-3)^2+y^2=81
圆心O2(3,0),半径=9
设动圆圆心M(x,y),半径为r
MO1=r+1
MO2=9-r
即MO1+MO2=10.
即圆心M到O1,O2的距离之和是10,故轨迹是椭圆.
2a=10,a=5
c=3,c^2=a^2-b^2
则,b^2=16
即方程是:x^2/25+y^2/16=1.
设M(x,y) 半径为r
圆x^2+y^2+6x+8=0的圆心是(-3,0) 半径是1
圆x^2+y^2-6x-72=0的圆心是(3,0) 半径是9
则:(x+3)^2+(y-0)^2=(r+1)^2 .... (1)
(x-3)^2+(y-0)^2=(9-r)^2 .... (2)
(1)-(2)得到:12x=20r-80 即 r...
全部展开
设M(x,y) 半径为r
圆x^2+y^2+6x+8=0的圆心是(-3,0) 半径是1
圆x^2+y^2-6x-72=0的圆心是(3,0) 半径是9
则:(x+3)^2+(y-0)^2=(r+1)^2 .... (1)
(x-3)^2+(y-0)^2=(9-r)^2 .... (2)
(1)-(2)得到:12x=20r-80 即 r=3x/5 +4 .... (3)
把(3)代入(1)或者(2)中化简即可:
收起
C:(x+3)^2+y^2=1,
N: (x-3)^2+y^2=9,
得c=3;
M圆圆心到C,N圆心距离差为3-1=2,
故2a=2 =>a=1;
所以轨迹为双曲线左支:
x^2-y^2/8=1 (x<0) #