如图所示,已知在半圆O上,AD=DC,∠CAB=30°,AC=2√3求AD的长度不要用cos,tan来解,我没学
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 07:37:04
如图所示,已知在半圆O上,AD=DC,∠CAB=30°,AC=2√3求AD的长度不要用cos,tan来解,我没学
如图所示,已知在半圆O上,AD=DC,∠CAB=30°,AC=2√3求AD的长度
不要用cos,tan来解,我没学
如图所示,已知在半圆O上,AD=DC,∠CAB=30°,AC=2√3求AD的长度不要用cos,tan来解,我没学
连接OC, OD. 显然 角COB=2倍的角CAB=60度, 即BC弧为60度弧,角OCB=60度.
故, 弧ADC为120度弧, 而AD=DC, 所以, D点平分弧ADC, 所以 角DOA=角DOC=60度
三角形AOD中, 角DOA=60度, 角ODA=角OAD=120度/2=60度, 所以三角形AOD为等边三角形.
所以AD=OA. 同理, 三角形OBC中, BC=OB.
而OA=OB, 所以OA=OB=BC=AD
三角形ABC中, 点C在圆弧上, 所以三角形ABC为Rt三角形, 角ACB为直角
所以, 由勾股定理知
3*AD的平方=(2√3)的平方
解得 AD= 2
AC平分狐ADC
连接OC
角ACO=30
所以AOC=120
所以AD狐=60
即ODA=60
且为等腰
所以为等边
DAC=30
AD=(AC/2)/cosDAC=2
连接BD，不难得到AD弧等于DC弧等于BC弧等于60度，容易证明直角三角形ADB与直角三角形BCA全等。所以有AD=BC，求BC就不用说了哈。
AD=DC=BC=2
sinB=AC/AB
∠CAB=30°
所以
B=60
sinB=√3/2
AC=2√3
所以
AB=4
所以
AO=OB=2=OC=OD
连接OD交AC于E点
因为 AD=CD
所以D在AC的垂直平分线上
所以OD垂直AC于E 即角OEA是直角 （1）
因为O是半圆
所以...
全部展开
sinB=AC/AB
∠CAB=30°
所以
B=60
sinB=√3/2
AC=2√3
所以
AB=4
所以
AO=OB=2=OC=OD
连接OD交AC于E点
因为 AD=CD
所以D在AC的垂直平分线上
所以OD垂直AC于E 即角OEA是直角 （1）
因为O是半圆
所以角ACB是直角 （2）
综合1 ，2 可知
OE//BC
所以角AOE=角ABC=60度
所以三角形AOD是等边三角形
所以AD=AO=OD=2
收起
如图
∵点A,B,C,D四点共圆
∴∠DAB+∠DCB=180°
∵AB为直径
∴∠ACB=90°
则∠DAC+∠DCA=180°-∠CAB-∠ACB=60°
在△ADC中
∵AD=DC
∴∠DAC=∠DCA=30°
则∠DCA=∠CAB
∴DC∥AB
四边形ABCD是梯形
在Rt△ABC中
∠...
全部展开
如图
∵点A,B,C,D四点共圆
∴∠DAB+∠DCB=180°
∵AB为直径
∴∠ACB=90°
则∠DAC+∠DCA=180°-∠CAB-∠ACB=60°
在△ADC中
∵AD=DC
∴∠DAC=∠DCA=30°
则∠DCA=∠CAB
∴DC∥AB
四边形ABCD是梯形
在Rt△ABC中
∠CBA=90°-∠CAB=60°
∵∠DAB=∠DAC+∠CAB=60°
∴∠DAB=∠CBA
∴梯形ABCD为等腰梯形，AD=BC
在Rt三角形ABC中
∵∠CAB=30°
∴AB=2BC
∵BC²+AC²=AB ²
∴BC=2
则AD=2
收起