设f(x)在【0,2】连续,且f(x)+f(2-x)≠ 0,问L=∫(0到2）f(x)(2x-x^2)dx/(f(x)+f(2-x))=?再麻烦说下你想到了设g(t)=∫(1-t到1+t）的思路行么？还有就是从 g(t) 到g'(t)你用的是牛顿莱布尼茨的变上限公式吧？也
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 13:55:08
设f(x)在【0,2】连续,且f(x)+f(2-x)≠ 0,问L=∫(0到2）f(x)(2x-x^2)dx/(f(x)+f(2-x))=?再麻烦说下你想到了设g(t)=∫(1-t到1+t）的思路行么？还有就是从 g(t) 到g'(t)你用的是牛顿莱布尼茨的变上限公式吧？也
设f(x)在【0,2】连续,且f(x)+f(2-x)≠ 0,问L=∫(0到2）f(x)(2x-x^2)dx/(f(x)+f(2-x))=?
再麻烦说下你想到了设g(t)=∫(1-t到1+t）的思路行么？还有就是从 g(t) 到g'(t)你用的是牛顿莱布尼茨的变上限公式吧？也就是说 ∫(1-t到1+t）拆成∫（0到(1+t））-（-∫（0到(1-t））吧？
补充：
对不起，从g(t)到g'(t)也就是说是把g(t)的原本的积分再求导，积分和导互消，变成了g'(t)=f(x)(2x-x^2)/(f(x)+f(2-x))|(1-t到1+t),,我怎么看这步也应该是把（1+t）代入式子在减去把（1-t）代入式子啊？所以应该中间是-号啊,可为什么你写的是+号呢？我笨，麻烦下再。
设f(x)在【0,2】连续,且f(x)+f(2-x)≠ 0,问L=∫(0到2）f(x)(2x-x^2)dx/(f(x)+f(2-x))=?再麻烦说下你想到了设g(t)=∫(1-t到1+t）的思路行么？还有就是从 g(t) 到g'(t)你用的是牛顿莱布尼茨的变上限公式吧？也
设 g(t)=∫(1-t到1+t）f(x)(2x-x^2)dx/(f(x)+f(2-x))
则 g(0）=0,L=g(1),
g'(t)= (1-t^2)f(1+t)/(f(1+t)+f(1-t))+(1-t^2)f(1-t)/(f(1+t)+f(1-t))
= 1-t^2
所以 L=∫(0到1）(1-t^2)dt=2/3
因为f未知,只能从被积函数的形式来观察,注意到是以x=1为中心左右对称,就构造一个这样的函数去尝试了.从 g(t) 到g'(t) 就是直接求导了.你那么说也可以.
对积分求导,下限是负的,同时也得对 下限的 (1-t) 求导,得-1,所以 正是因为两负的原因.抱歉没多写一步.前面我也注意到你写的差个符号,还以为是笔误.
∫(1-t到1+t）拆成∫（0到(1+t））-（∫（0到(1-t））
然后注意到 最后的 1-t 求导会有个负号.
一般是：对
g(t)=∫（a(t)到b(t)）f(x)dx
g'(t) = f(a(t))a'(t)-f(b(t))b'(t).
希望对你有所帮助.
这个不会
设 g(t)=∫(1-t到1+t）f(x)(2x-x^2)dx/(f(x)+f(2-x))
则 g(0）=0， L=g(1),
g'(t)= (1-t^2)f(1+t)/(f(1+t)+f(1-t))+(1-t^2)f(1-t)/(f(1+t)+f(1-t))
= 1-t^2
L=∫(0到1）(1-t^2)dt=2/3
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