已知tanα=1,3sinβ=sin(2α+β),求⑴tanα,⑵tan(α+β),⑶tan(α+β)/2,要求详解.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/05 22:34:56
已知tanα=1,3sinβ=sin(2α+β),求⑴tanα,⑵tan(α+β),⑶tan(α+β)/2,要求详解.
已知tanα=1,3sinβ=sin(2α+β),求⑴tanα,⑵tan(α+β),⑶tan(α+β)/2,要求详解.
已知tanα=1,3sinβ=sin(2α+β),求⑴tanα,⑵tan(α+β),⑶tan(α+β)/2,要求详解.
1）因为tanα=1,因此α=2π+π/4,sin(2α+β)=sin(π/2+β)=cosβ,由3sinβ=sin(2α+β)得tanβ=1/3
2）tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=(1+1/3)/(1-1/3)=2
3)tan(α+β)=2tan(α+β)/2/(1-tan(α+β)/2^2),因此tan(α+β)/2^2+tan(α+β)/2-1=0,
因此tan(α+β)/2=(-1±√5)/2
1.已知条件：tanα=1
2.根据万能代换公式：sin2α=2tanα/[1+(tanα)^2] =2*1/(1+1^2)=1
cos2α=[1-(tanα)^2]/[1+(tanα)^2]= (1-1^2)/(1+1^2)=0
sin(2α+β)=sin2αcosβ+cos2αsinβ=1*cosβ+0*sinβ=cosβ
∵3sinβ=sin(2α+β)=co...
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1.已知条件：tanα=1
2.根据万能代换公式：sin2α=2tanα/[1+(tanα)^2] =2*1/(1+1^2)=1
cos2α=[1-(tanα)^2]/[1+(tanα)^2]= (1-1^2)/(1+1^2)=0
sin(2α+β)=sin2αcosβ+cos2αsinβ=1*cosβ+0*sinβ=cosβ
∵3sinβ=sin(2α+β)=cosβ
∴tanβ=1/3
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1 - tanα*tanβ) =[1+(1/3)]/[1 - 1*(1/3)] =2
3.根据万能代换公式：tan(α+β)=[2tan (α+β)/2] /[1-(tan α+β/2)^2]=2
解得：tan (α+β)/2 =(-1±√5)/2
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