求几道数列基本不等式综合类型的典型题越多越好,越经典越好,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:13:53
求几道数列基本不等式综合类型的典型题越多越好,越经典越好,
求几道数列基本不等式综合类型的典型题
越多越好,越经典越好,
求几道数列基本不等式综合类型的典型题越多越好,越经典越好,
1.先来道难的.
若n是自然数,求证:
n[n次根号下(n+1)-1]=0,c>=0
求证:
根号下(a^2+b^2)+根号下(b^2+c^2)+根号下(c^2+a^)>=根2倍的(a+b+c)
3.这个可能有点出格……
已知圆O是三角形ABC的旁切圆,AMN是圆的割线,D、E、F分别是切点.
求证:AM+AN>AB+BC+CA
PS:(原题上没图,图在答案上)
4.若a,b为正整数,且a^2+0.5b^2=1
求[a倍的根号下(1+b^2)]的最大值.
5.(09山东卷改编)求y=4/x^2+9/(400-x^2)的最小值.其中00,证:
b>根号下[(a^2+b^2)/2]>(a+b)/2>根号下(ab)>2/(1/a+a1b)>根号下[2/(1/a^2+1/b^2)]>a
PS:用基本不等式可证,也可用放缩法证明;后者教简单.本题所证可记忆.
先打这些,你先做着..
想要答案的话Hi我即可..晚上一般有空.
已知函数f(x)=x-sinx,数列{a(n)}满足0a(n+1)=f[a(n)].n=1,2,3,...求证
(1)0 (2)a(n+1)<1/6a(n)^3
第二问右边是六分之一乘以a(n)的三次方
1.数列 的各项均为正数, 为其前 项和,对于任意 ,总有 成等差数列.
(Ⅰ)求数列...
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已知函数f(x)=x-sinx,数列{a(n)}满足0a(n+1)=f[a(n)].n=1,2,3,...求证
(1)0 (2)a(n+1)<1/6a(n)^3
第二问右边是六分之一乘以a(n)的三次方
1.数列 的各项均为正数, 为其前 项和,对于任意 ,总有 成等差数列.
(Ⅰ)求数列 的通项公式;
(Ⅱ)设数列 的前 项和为 ,且 ,求证:对任意实数 ( 是常数, =2.71828 )和任意正整数 ,总有 2;
(Ⅲ) 正数数列 中, .求数列 中的最大项.
(Ⅰ)由已知:对于 ,总有 ①成立
∴ (n ≥ 2)②
①--②得
∴
∵ 均为正数,∴ (n ≥ 2)
∴数列 是公差为1的等差数列
又n=1时, , 解得 =1
∴ .( )
(Ⅱ)证明:∵对任意实数 和任意正整数n,总有 ≤ .
∴
(Ⅲ)由已知 ,
易得
猜想 n≥2 时, 是递减数列.
令
∵当
∴在 内 为单调递减函数.
由 .
∴n≥2 时, 是递减数列.即 是递减数列.
又 , ∴数列 中的最大项为 .
2.设f1(x)= ,定义fn+1 (x)= f1〔fn(x)〕,an = (n∈N*).
(1) 求数列{an}的通项公式;
(2) 若 ,Qn= (n∈N*),试比较9T2n与
Qn的大小,并说明理由.
(1)∵f1(0)=2,a1= = ,fn+1(0)= f1〔fn(0)〕= ,
∴an+1= = = = - = - an.
∴数列{an}是首项为 ,公比为- 的等比数列,∴an= ( )n1.
(2)∵T2 n = a1+2a 2+3a 3+…+(2n-1)a 2 n1+2na 2 n,
∴ T2 n= (- a1)+(- )2a 2+(- )3a 3+…+(- )(2n-1)a2 n-1+ 2na2 n
= a 2+2a 3+…+(2n-1)a2 n-na2 n.
两式相减,得 T2 n= a1+a2+a 3+…+a2 n+na2 n.
∴ T2n = +n× (- )2n1= - (- )2n+ (- )2n1.
T2n = - (- )2n+ (- )2n1= (1- ).
∴9T2n=1- .
又Qn=1- ,
当n=1时,22 n= 4,(2n+1)2=9,∴9T2 n<Q n;
当n=2时,22 n=16,(2n+1)2=25,∴9T2 n<Qn;
当n≥3时, ,
∴9T2 n>Q n.
3. 设不等式组 所表示的平面区域为Dn,记Dn内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为f(n)(n∈N*).
(1)求f(1)、f(2)的值及f(n)的表达式;
(2)设bn=2nf(n),Sn为{bn}的前n项和,求Sn;
(3)记 ,若对于一切正整数n,总有Tn≤m成立,求实数m的取值
范围.
(1)f(1)=3
f(2)=6
当x=1时,y=2n,可取格点2n个;当x=2时,y=n,可取格点n个
∴f(n)=3n
(2)由题意知:bn=3n•2n
Sn=3•21+6•22+9•23+…+3(n-1)•2n-1+3n•2n
∴2Sn=3•22+6•23+…+3(n-1)•2n+3n•2n+1
∴-Sn=3•21+3•22+3•23+…3•2n-3n•2n+1
=3(2+22+…+2n)-3n•2n+1
=3•
=3(2n+1-2)-3nn+1
∴-Sn=(3-3n)2n+1-6
Sn=6+(3n-3)2n+1
(3)
∴T1
故Tn的最大值是T2=T3=
∴m≥ 。
4.已知 ,且 ,数列 的前 项和为 ,它满足条件 .数列 中, • .
(1)求数列 的前 项和 ;
(2)若对一切 都有 ,求 的取值范围.
(1) ,∴
当 时, .
当 ≥2时, = ,∴
此时 • • = • ,
∴ …… = ……+
设 ……+ ,
∴ …… ,
∴
∴ • ……6分
(2)由 可得
①当 时,由 ,可得
∴ 对一切 都成立,
∴此时的解为 .
②当 时,由 可得
≥ ∴ 对一切 都成立,
∴此时的解为 .
由①,②可知
对一切 ,都有 的 的取值范围是 或 . ……14分
5、已知函数 ( )。
(Ⅰ)若 且 ,则称 为 的实不动点,求 的实不动点;
(II)在数列 中, , ( ),求数列 的通项公式。
(Ⅰ)由 及 得
或 (舍去),
所以 或 ,即 的实不动点为 或 ;
(II)由条件得 ,从而有
,
由此及 知:数列 是首项为 ,公比为 的等比数列,故有
( )。
http://zhidao.baidu.com/question/98079362.html?si=2
http://ishare.iask.sina.com.cn/f/5080274.html
收起
http://www.cqvip.com/QK/88668X/2007004/24374682.html
自己下吧
http://www.swxl.com.cn/ybkt/ShowArticle.asp?ArticleID=4418
上面有方法,也挺不错的。
最好是参考老师的课件