y=√(1-sinx)+√(1+sinx)的定义域、值域、奇偶性,最小正周期,单调递增区间...

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:06:09
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(1)f(x)=log1/2(sinx-cosx)
=log(1/2)[√2*sin(x-π/4)]
因为 sin(x-π/4)>0,(真数大于0)
所以2kπ<x-π/4<2kπ+π
即2Kπ+π/4<x<2Kπ+5π/4 (定义域)
由于[√2*sin(x-π/4)] 属于(0,√2]
则值域:[-1/2,正无穷)
(2)
由于定义域不关于原点对称
则奇偶性:非奇非偶
(3)
由于y=sin(x-π/4)
在[2kπ+π/4,2kπ+3π/4]单调递增
;在[2kπ+3π/4,2kπ+5π/4]单调递减 (k为整数)
则f(x)=log1/2(sinx-cosx)
在[2kπ+π/4,2kπ+3π/4]单调递减
在[2kπ+3π/4,2kπ+5π/4]单调递增 (k为整数)