解绝对值｜｜2x-3｜-｜2x+3｜｜＜9
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/21 00:00:06
解绝对值｜｜2x-3｜-｜2x+3｜｜＜9
解绝对值｜｜2x-3｜-｜2x+3｜｜＜9
解绝对值｜｜2x-3｜-｜2x+3｜｜＜9
｜｜2x-3｜-｜2x+3｜｜＜9
-9<｜2x-3｜-｜2x+3｜<9
当x<-3/2时,-9<3-2x-(-2x-3)<9,-9<6<9,此时恒成立
当-3/2<=x<=3/2时,-9<3-2x-2x-3<9,-9/4
当x>3/2时,-9<2x-3-2x-3<9,-9<-6<9,此时恒成立
综上所述,｜｜2x-3｜-｜2x+3｜｜＜9对于任意实数x恒成立
即原不等式的解:x为任意实数
先将不等式2边平方：（｜2x-3｜-｜2x+3｜）^2<81
令2x-3=0,2x+3=0，可知x在函数轴上有x=3/2，x=-3/2这2个点
（1）当x>=3/2时
不等式：((2x-3)-(2x+3))^2<81
即：36<81恒成立
（2）当-3/2
即：16x^2<81...
全部展开
先将不等式2边平方：（｜2x-3｜-｜2x+3｜）^2<81
令2x-3=0,2x+3=0，可知x在函数轴上有x=3/2，x=-3/2这2个点
（1）当x>=3/2时
不等式：((2x-3)-(2x+3))^2<81
即：36<81恒成立
（2）当-3/2
即：16x^2<81
-9/4
不等式：(-(2x-3)+(2x+3))^2<81
不等式恒成立，
终上所述。次不等式恒成立
收起
｜2x-3｜-｜2x+3｜小于9且大于-9
则分情况讨论
当x大于或等于3/2时，2x-3-（2x+3)小于9大于-9，可得x恒成立
当x小于3/2且大于（-3/2）时，（2x-3)+(2x+3)小于9大于-9，可得x小于9/4大于（-9/4),则x小与3/2且大于（-3/2)
当x小于或等于（-3/2)时，-（2x-3)+(2x+3)小于9大于-9，可得x恒成立<...
全部展开
｜2x-3｜-｜2x+3｜小于9且大于-9
则分情况讨论
当x大于或等于3/2时，2x-3-（2x+3)小于9大于-9，可得x恒成立
当x小于3/2且大于（-3/2）时，（2x-3)+(2x+3)小于9大于-9，可得x小于9/4大于（-9/4),则x小与3/2且大于（-3/2)
当x小于或等于（-3/2)时，-（2x-3)+(2x+3)小于9大于-9，可得x恒成立
综上所述
x属于R
收起