【在线等】问一道高二数学立体几何题.已知长方体ABCD-A1B1C1D1,AB=AD=1 .AA1=2,E为CC1中点,F为BD1的中点,证EF是BD1,CC1的公垂线 附图：
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 02:18:25
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【在线等】问一道高二数学立体几何题.已知长方体ABCD-A1B1C1D1,AB=AD=1 .AA1=2,E为CC1中点,F为BD1的中点,证EF是BD1,CC1的公垂线 附图：
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已知长方体ABCD-A1B1C1D1,AB=AD=1 .AA1=2,E为CC1中点,F为BD1的中点,证EF是BD1,CC1的公垂线
附图：
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连接BE,D1E,由于三角形BED1是等腰三角形（BE=D1E=√2）,F是中点,所以EF⊥BD1
连接CF,C1F,设G点是BC1中点,连接EG,FG
由于E、G分别为CC1,BC1中点,所以EG//BC,所以EG⊥CC1
由于F、G分别为BD1,BC1中点,所以FG//C1D1,所以FG⊥CC1
所以三角形EFG⊥直线CC1,所以CC1⊥EF
由于EF⊥BD1,CC1⊥EF,所以EF是BD1,CC1的公垂线
连接B1D1，取B1D1的中点G,再连接FG,GC1,则可证GC1垂直于面B1BD1,EF//GC1，所以EF垂直于面B1BD1，剩下的就很简单了
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