用数学分析的知识求定积分积分(0到1)xlnx/(1-x) dx实际就是常义Riemann积分

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 03:46:37
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用数学分析的知识求定积分积分(0到1)xlnx/(1-x) dx实际就是常义Riemann积分
用数学分析的知识求定积分
积分(0到1)xlnx/(1-x) dx
实际就是常义Riemann积分

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作变量替换x=1-t,原积分化为:积分(0到1)(1-t)ln(1-t)/tdt,然后把ln(1-t)写为幂级数,原积分化为:-积分(从0到1)求和(n从1到无穷)t^(n-1)/n-求和(n从1到无穷)t^n/n dt=-求和(n从1到无穷)1/n^2+求和(n从1到无穷)1/n(n+1)=1-pi^2/6.可能中间有些正负号不太准确,你自己好好看看.另外就是要验证积分和求和可以交换顺序

很不错