定积分的一道问题,积分号 1到0 根号（2x-x^2）

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 00:37:03
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定积分的一道问题,
积分号 1到0 根号（2x-x^2）

定积分的一道问题,积分号 1到0 根号（2x-x^2）
原式=∫(0→1)√(1-(x-1)^2)d(x-1)
令x-1=sint
则原式=∫(-π/2→0)cost*costdt
=∫(-π/2→0)(cos(2t)+1)/2dt
=1/4∫(-π/2→0)cos(2t)d(2t)+1/2∫(-π/2→0)dt
=sin(2t)/4|(-π/2→0)+t/2|(-π/2→0)
=π/4

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