求方程组对应齐次的基础解系x1-5x2+2x3-3x4=115x1+3x2+6x3-x4=-12x1+4x2+2x3+x4=-6(x后面的为下标)课本解法:系数矩阵变换为1 -5 2 -3 110 28 -4 14 -560 14 -2 7 -28继续变换:1 9 0 4 -170 -7 1 -7/2 140 0 0 0 0最后得
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:10:29
求方程组对应齐次的基础解系x1-5x2+2x3-3x4=115x1+3x2+6x3-x4=-12x1+4x2+2x3+x4=-6(x后面的为下标)课本解法:系数矩阵变换为1 -5 2 -3 110 28 -4 14 -560 14 -2 7 -28继续变换:1 9 0 4 -170 -7 1 -7/2 140 0 0 0 0最后得
求方程组对应齐次的基础解系
x1-5x2+2x3-3x4=11
5x1+3x2+6x3-x4=-1
2x1+4x2+2x3+x4=-6(x后面的为下标)
课本解法:系数矩阵变换为
1 -5 2 -3 11
0 28 -4 14 -56
0 14 -2 7 -28
继续变换:
1 9 0 4 -17
0 -7 1 -7/2 14
0 0 0 0 0
最后得到基础解系为
ξ1=(-9 1 7 0)T
ξ2=(-4 0 7/2 1)T
我的解法:
1 -5 2 -3 11
0 28 -4 14 -56
0 14 -2 7 -28
变换为:
1 -5 2 -3 11
0 2 -2/7 1 -4
0 0 0 0 0
变换为:
1 0 9/7 -1 3
0 2 -1/7 1/2 -2
0 0 0 0 0
得到的基础解系为
ξ1=(-9 1 7 0)T
ξ2=(1 -1 0 2)T
求方程组对应齐次的基础解系x1-5x2+2x3-3x4=115x1+3x2+6x3-x4=-12x1+4x2+2x3+x4=-6(x后面的为下标)课本解法:系数矩阵变换为1 -5 2 -3 110 28 -4 14 -560 14 -2 7 -28继续变换:1 9 0 4 -170 -7 1 -7/2 140 0 0 0 0最后得
你的答案是正确的,由标准答案给出的两个基础解析可以得到你的解
标准答案中ξ2×2-ξ1的得数就是你的ξ2
基础解析只要能表示解空间的所有解就行,你和标准答案都是正确的!
正确.
基础解系不是唯一的
所以要验证结果
验证步骤:
1. 是解. 代入方程组
2. 线性无关. 这是基础解系的要求. 一般没问题
3. 基础解系所含向量个数是固定的, 所以个数要一致