∫根号（x^2-4)dx用换元积分法算出来令x=2csct,我算到的答案是(x/2)根号（x^2-4）+2ln|x/2-(1/2)根号x^2-4|+C,跟书本答案不同

∫根号（x^2-4)dx用换元积分法算出来令x=2csct,我算到的答案是(x/2)根号（x^2-4）+2ln|x/2-(1/2)根号x^2-4|+C,跟书本答案不同
∫根号（x^2-4)dx用换元积分法算出来
令x=2csct,我算到的答案是(x/2)根号（x^2-4）+2ln|x/2-(1/2)根号x^2-4|+C,跟书本答案不同

∫根号（x^2-4)dx用换元积分法算出来令x=2csct,我算到的答案是(x/2)根号（x^2-4）+2ln|x/2-(1/2)根号x^2-4|+C,跟书本答案不同
优先用正割的方法：
令x = 2secz,dx = 2secztanz dz,当x > 2
∫ √(x² - 4) dx
= ∫ √(4sec²z - 4) * 2secztanz dz
= ∫ 2tanz * 2secztanz dz
= 4∫ secz * (sec²z - 1) dz
= 4∫ sec³z dz - 4∫ secz dz
= 4 * 1/2 * (secztanz + ln|secz + tanz|) - 4ln|secz + tanz|
= 2secztanz - 2ln|secz + tanz| + C
= 2(x/2)√(x² - 4)/2 - 2ln|x/2 + √(x² - 4)/2| + C
= (x/2)√(x² - 4) - 2ln|x + √(x² - 4)| + 2ln2 + C
= (x/2)√(x² - 4) - 2ln|x + √(x² - 4) + C''
用余割方法：
令x = 2cscz,dx = - 2csczcotz dz,x > 2
∫ √(x² - 4) dx
= ∫ √(4csc²z - 4) * -2csczcotz dz
= ∫ 2cotz * -2csczcotz dz
= - 4∫ cscz * (csc²z - 1) dz
= 4∫ cscz dz - 4∫ csc³z dz
= - 4ln|cscz + cotz| - 4 * -1/2 * (csczcotz + ln|cscz + cotz|) + C
= -2ln|cscz + cotz| + 2csczcotz + C
= 2(x/2)√(x² - 4)/2 - 2ln|x/2 + √(x² - 4)/2| + C
= (x/2)√(x² - 4) - 2ln|x + √(x² - 4)| + C'''

∫√(x^2-4)dx
x=2csct=2/sint dx=-2cost/sint^2
=∫2cotx*(-2cotxcscx)dx
=4∫(-cotx)^2cscxdx
=4∫(1-cscx^2)cscxdx
=4∫cscxdx+4∫cscxdcotx
=4∫cscxdx+4cscxcotx-4∫cotx*(-cscxcotx)
=4∫...

全部展开

∫√(x^2-4)dx
x=2csct=2/sint dx=-2cost/sint^2
=∫2cotx*(-2cotxcscx)dx
=4∫(-cotx)^2cscxdx
=4∫(1-cscx^2)cscxdx
=4∫cscxdx+4∫cscxdcotx
=4∫cscxdx+4cscxcotx-4∫cotx*(-cscxcotx)
=4∫cscxdx+4cscxcotx+4∫(cotx)^2 cscxdx
-8∫(cotx)^2cscxdx=4∫cscxdx+4cscxcotx
-4∫(cotx)^2cscxdx=2∫dx/sinx+2cscxcotx=-2∫dcosx/(1-cosx)(1+cosx)+2cscxcotx
=-ln|1+cosx|/|1-cosx|+2cscxcotx
=ln|1-cosx|/|1+cosx|+2cscxcotx
=2ln|1-cosx|/|sinx|+2cscxcotx =-2ln|1+cosx|/|sinx|+2cscxcotx
=2ln|cscx-cotx| +2cscxcotx =-2ln|cscx+cotx|+2cscxcotx
=2ln|x/2-√(x^2/4-1)|+(1/2)x√(x^2-4)+C =-2ln|x/2+√(x^2/4-1)|+(1/2)x√(x^2-4)+C

收起