已有答案……正欲关闭问题，谁回答分就给谁……

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(1)y=a(x+1)(x-3)
把C点坐标代入函数式
得a=-1
y=-(x+1)(x-3)=-x^2+2x+3
(2)BC的 函数关系式
y=x+3
M（m,m+3）
N(n,-n^2+2n+3)
|MN|=根号下（(-n^2+2n+3-m-3)^2+(n-m)^2）
（3）第三问 是求N到BC距离最大

（1）设抛物线的解析式为y=ax^2+bx+c 将A、B、C三点坐标值入可解得
a=-二分之一，b=5/2 , c=3 所以抛物线的解析式为
y=(-1/2) x^2+(5/2)x +3
(2）N点的纵坐标为y1=(-1/2）m^2 +(5/2)m +3 ，利用两点式求出BC直线的解析式，得出M点的纵坐标，再由Yn -Ym 可得MN的长
对不起，没时间了，下次再答。...

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（1）设抛物线的解析式为y=ax^2+bx+c 将A、B、C三点坐标值入可解得
a=-二分之一，b=5/2 , c=3 所以抛物线的解析式为
y=(-1/2) x^2+(5/2)x +3
(2）N点的纵坐标为y1=(-1/2）m^2 +(5/2)m +3 ，利用两点式求出BC直线的解析式，得出M点的纵坐标，再由Yn -Ym 可得MN的长
对不起，没时间了，下次再答。

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y=ax^2+bx+c
代入A、B、C点的坐标
0=a-b+c 0=9a+3b+c 3=c
得出 a=-1 b=2 c=3
所以解析式为 y=-x^2+2x+3
BC直线方程为y=-x+3
所以M（m，3-m） N（m，-m^2+2m+3）
MN长度=-m^2+2m+3-（3-m）=-m^2+3m...

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y=ax^2+bx+c
代入A、B、C点的坐标
0=a-b+c 0=9a+3b+c 3=c
得出 a=-1 b=2 c=3
所以解析式为 y=-x^2+2x+3
BC直线方程为y=-x+3
所以M（m，3-m） N（m，-m^2+2m+3）
MN长度=-m^2+2m+3-（3-m）=-m^2+3m
BC=3*根号2
易知角NMC=45度，三角形BNC，BC边上的高=MN*（0.5根号2）=（-m^2+3m）*（0.5根号2）
三角形BNC面积=0.5*3*根号2*（-m^2+3m）*（0.5根号2）
=1.5（-m^2+3m）
m=-3/（2*（-1））=1.5时，有最大值=27/8
最大面积27/8

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(1)用待定系数法中的三点式，设抛物线的解析式为y = ax² + bx + c，依题有
或者用交点式：设抛物线的解析式为y = a（x + 1）（x - 3），再把C点坐标带入求得系数a
以上均可求得设抛物线的解析式为y = -x² +2x + 3
（2）MN的长度即M点和N点的纵坐标之差的绝对值。将直线MN的方程x = m分别与直线BC和抛物线联立...

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(1)用待定系数法中的三点式，设抛物线的解析式为y = ax² + bx + c，依题有
或者用交点式：设抛物线的解析式为y = a（x + 1）（x - 3），再把C点坐标带入求得系数a
以上均可求得设抛物线的解析式为y = -x² +2x + 3
（2）MN的长度即M点和N点的纵坐标之差的绝对值。将直线MN的方程x = m分别与直线BC和抛物线联立，即可得到点M和点N的坐标，用点N的纵坐标减去点M的纵坐标，可得线段MN的长度，这个长度与m的数值有关，所以是一个含有m的代数式。
直线BC的方程为y = -x + 3，联立直线MN的方程x = m解得M（m，-m+3）
联立直线BC的方程和抛物线方程得N（m，-m² +2m + 3）
所以MN = -m² +3m
(3)依题有：当经过点N的BC的平行线与抛物线相切时，△BNC的面积最大。
即过点N做BC的平行线，随着直线MN的左右移动，某一时刻，该平行线与抛物线只有一个交点，即该平行线与抛物线相切时，BC与过点N的平行线之间的距离最大，这个距离就是△BNC的高，由于△BNC的底边长度BC固定不变，所以，当△BNC的高最大时，它的面积也就最大。
由于过点N的直线平行于BC，设该直线方程为 y = -x + b（两直线平行，斜率k相等），联立抛物线方程，求得该直线与抛物线的交点
y = -x + b
{
y = -x² +2x + 3
得到 -x + b = -x² -2x + 3，整理后得到 x² + x + b - 3 = 0，由于只有一个交点，说明该二元一次方程有两个相等的根，即判别式△=0，解得 b = 13/4(四分之十三)，故满足条件的直线为
y = -x + 13/4，同时，点N在这条直线上，将点N的坐标（m，-m² -2m + 3）带入这个直线方程，解得m的值，貌似有两个值，你自己看看，可能要舍掉一个。
以上过程，没检查，你自己看看吧，或者说不定还有什么错漏呢，呵呵

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