(1-1/2²）（1-1/3²）（1-1/4²）…（1-1/20²）用简便算法计算

(1-1/2²）（1-1/3²）（1-1/4²）…（1-1/20²）用简便算法计算
(1-1/2²）（1-1/3²）（1-1/4²）…（1-1/20²）用简便算法计算

(1-1/2²）（1-1/3²）（1-1/4²）…（1-1/20²）用简便算法计算
原式=（1+1/2）（1-1/2）（1+1/3）（1-1/3）...（1+1/20）（1-1/20）（运用平方差公式）
=3/2*1/2*4/3*2/3...*19/20*21/20（2/3*3/2=1,省略,后面以此类推）
=1/2*21/20
=21/40

(1-1/2²）（1-1/3²）（1-1/4²）…（1-1/20²）
=(2²-1)(3²-1)....(20²-1)/(2²*3²....20²)
=(2+1)(2-1)(3+1)(3-1)....(20+1)(20-1)/(2²*3²....20²)...

全部展开

(1-1/2²）（1-1/3²）（1-1/4²）…（1-1/20²）
=(2²-1)(3²-1)....(20²-1)/(2²*3²....20²)
=(2+1)(2-1)(3+1)(3-1)....(20+1)(20-1)/(2²*3²....20²)
=(3*4*5*...21)(1*2*3*....19)/(2²*3²....20²)
=1*20*21/(2²*20²)
=21/80

收起