高中数学换元法http://220.181.50.113/view/68ca6229647d27284b735145.html 第十二题设什么进行换元了?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 15:55:17
高中数学换元法http://220.181.50.113/view/68ca6229647d27284b735145.html第十二题设什么进行换元了?高中数学换元法http://220.181.50
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高中数学换元法
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可设2sinx+3=1/t.则易知,1≤2sinx+3≤5.===>1/5≤t≤1.且2f(x)=[4(sinx)^2-6sinx]/(2sinx+3)^2.又4(sinx)^2-6sinx=(2sinx+3)^2-9(2sinx+3)+18.故2f(x)=1-[9/(2sinx+3)]+[18/(2sinx+3)^2].由代换知,2f(t)=18t^2-9t+1.===>f(t)=9t^2-(9/2)t+(1/2).===>f(t)=9[t-(1/4)]^2-(1/16).由1/5≤t≤1可知,f(x)min=f(1/4)=-1/16.f(x)max=f(1)=5.
解题的时候换元，设sinx=y(-1小于等于y小于等于1）
然后把y替换进去，最后最根据y的取值范围求值域
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