lim→0[∫(上限x,下限0)(1+t^2)e^t^2dt]/xe^x^2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/05 18:46:54
lim→0[∫(上限x,下限0)(1+t^2)e^t^2dt]/xe^x^2lim→0[∫(上限x,下限0)(1+t^2)e^t^2dt]/xe^x^2lim→0[∫(上限x,下限0)(1+t^2)e

lim→0[∫(上限x,下限0)(1+t^2)e^t^2dt]/xe^x^2
lim→0[∫(上限x,下限0)(1+t^2)e^t^2dt]/xe^x^2

lim→0[∫(上限x,下限0)(1+t^2)e^t^2dt]/xe^x^2
分析:当x→0时,分子分母均趋向于0,且分子分母对应的函数均为连续函数,由此考虑用洛必达法则.
原式=lim(x→0)[(1+x^2)(e^x^2)]/[(e^x^2)+2xe^(x^2)]
=lim(x→0)(1+x^2)/(1+2x)
=1

=lim[∫(0,x)(1+t^2)e^t^2dt]/xe^x^2
=lim[(1+x^2)e^x^2]/[e^x^2+2x^2*e^x^2]
=lim(1+x^2)/(1+2x^2)=1