数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足关系:3tSn-(2t+3)Sn-1=3t(t>0,n=2,3,4,5,）．(1)数列{an}是等比数列（要有推理过程）；（2）设数列{an}的公比为f(t),做数列{bn},使b1=1,bn=f(1/b（n－1）)（n=2,3,4,…）,求数列{
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 22:49:12
数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足关系:3tSn-(2t+3)Sn-1=3t(t>0,n=2,3,4,5,）．(1)数列{an}是等比数列（要有推理过程）；（2）设数列{an}的公比为f(t),做数列{bn},使b1=1,bn=f(1/b（n－1）)（n=2,3,4,…）,求数列{
数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足关系:3tSn-(2t+3)Sn-1=3t(t>0,n=2,3,4,5,）．
(1)数列{an}是等比数列（要有推理过程）；
（2）设数列{an}的公比为f(t),做数列{bn},使b1=1,bn=f(1/b（n－1）)（n=2,3,4,…）,求数列{bn}
（3）求和：b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+...+（-1）^n+1bnbn+1.
只回答（3）即可
数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足关系:3tSn-(2t+3)Sn-1=3t(t>0,n=2,3,4,5,）．(1)数列{an}是等比数列（要有推理过程）；（2）设数列{an}的公比为f(t),做数列{bn},使b1=1,bn=f(1/b（n－1）)（n=2,3,4,…）,求数列{
要想帮你回答3,前两问不做怎么帮你,你还挺会提问的!
1.证明：3tSn-(2t+3)Sn-1=3t(t>0,n=2,3,4,5,）
3ts(n)-(2t+3)(s(n)-a(n))=3t
(t-3)s(n)+(2t+3)a(n)=3t
(t-3)s(n-1)+(2t+3)a(n-1)=3t
(t-3)a(n)+(2t+3)(a(n)-a(n-1))=0
(t-3+2t+3)a(n)-(2t+3)a(n-1)=0
a(n)/a(n-1)=(2t+3)/(3t)=q(C)
数列{an}是等比数列
2.f(t)=(2t+3)/(3t)
b(n)=f(1/b(n-1))=(2/b(n-1)+3)/(3/b(n-1)),n=2,3,4,…
3b(n)=2+3b(n-1)
b(n)-b(n-1)=2/3=d(C)
所以数列{b(n)}是等差数列
b(n)=b(1)+(n-1)d=1+2(n-1)/3=2n/3+1/3
3.b(n-1)b(n)-b(n)b(n+1)=b(n)(b(n-1)-b(n+1)=-2db(n),n=2,3,4,…
即数列 {b(n-1)b(n)-b(n)b(n+1)}为等差数列
所以令c(n)=-2db(n)
b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+...+（-1）^n+bnbn+1=Σc(n)=-2dΣb(n)+bnbn+1,其中Σb(n)是数列b(2),b(4),b(6),...所组成的新等差数列的和,新等差数列的首相为b(2)=5/3,公差d'=2d=4/3.