几道英文数学难题,求英文和数学都好的大神 2.Let 0<=a,b,c<=5 be integers.For how many ordered triples (a,b,c) is (a^2) b+ (b^2) c +(c^2) a- a (b^2)- b (c^2)- c (a^2)= 0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 17:24:24
几道英文数学难题,求英文和数学都好的大神 2.Let 0<=a,b,c<=5 be integers.For how many ordered triples (a,b,c) is (a^2) b+ (b^2) c +(c^2) a- a (b^2)- b (c^2)- c (a^2)= 0
几道英文数学难题,求英文和数学都好的大神
2.Let 0<=a,b,c<=5 be integers.For how many ordered triples (a,b,c) is (a^2) b+ (b^2) c +
(c^2) a- a (b^2)- b (c^2)- c (a^2)= 0
几道英文数学难题,求英文和数学都好的大神 2.Let 0<=a,b,c<=5 be integers.For how many ordered triples (a,b,c) is (a^2) b+ (b^2) c +(c^2) a- a (b^2)- b (c^2)- c (a^2)= 0
一个等差数列的前4项为x+y,x-y,xy和x/y,用分数表示第5项
显然y≠0
由题意有：
x-y+xy=x+y+x/y
整理得：
xy=2y+x/y
当y≠1时,有：
x=2y^2/(y^2-1) (1)
又有：
2(x-y)=x+y+xy
整理得：
x=3y/(1-y) (2)
(1)(2)联立,解得：
x=-9/8 y=-3/5
所以,这个数列就是：-69/40, -21/40, 27/40, 15/8……它的公差为48/40,也就是6/5,所以,它的第5项为15/8+6/5=123/40
a b c是0-5之间的整数,求这个方程的所有解.
将等式左边写成关于a的二次三项式,得：
(b-c)(a^2)+ (b^2-c^2)a+(b^2)c- b (c^2)= 0
将左边因式分解,有：
(b-c)[(a^2)- (b+c)a+bc]= 0
再次因式分(b-c)(a-b)(a-c)= 0
所以,当a、b、c三个整数,如果至少有两个数相等,就可以使得等式成立.
即该方程的解共有3×6+6=24组
如（1,1,0）……（1,1,5）
（2,2,0）……（2,2,5）等等