在三角形中,已知向量AB·向量AC=BA·BC 求证|AC|=|bc| 若|AC+BC|=|AC-BC|=根号6,求|BA-tBC|的最小值以及t的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 17:07:13
在三角形中,已知向量AB·向量AC=BA·BC 求证|AC|=|bc| 若|AC+BC|=|AC-BC|=根号6,求|BA-tBC|的最小值以及t的值
在三角形中,已知向量AB·向量AC=BA·BC 求证|AC|=|bc| 若|AC+BC|=|AC-BC|=根号6,求|BA-tBC|的最小值以及t的值
在三角形中,已知向量AB·向量AC=BA·BC 求证|AC|=|bc| 若|AC+BC|=|AC-BC|=根号6,求|BA-tBC|的最小值以及t的值
1楼 hsn001213 的答案第1问是是错误的~
1.∵向量AB·向量AC=BA·BC
∴ AB•AC+AB•BC=0
∴ AB•(AC+BC)=0
又∵ AB≠0 AC+BC≠0
∴ AB与AC+BC垂直
即 AB边上的中线也是AB边上的垂线（因为AC+BC共线于AB边上的中线,画个图表示出AC+BC就明白了）
∴ △ABC为等腰三角形
∴|AC|=|BC|
2.|AC+BC|=|AC-BC|=√6
同时平方有 AC^2+2AC•BC+BC^2=AC^2-2AC•BC+BC^2
∴ AC•BC=0 AC垂直 BC
又|AC-BC|=|AB|=√6 ,|AC|=|bc|
所以 |AC|=|bc|=√3
|BA-tBC|=√(BA^2-2tBA•BC+t^2BC^2)=√(6-2tBC^2+t^2BC^2)
=√(6-6t+3t^2)=√(3+3(t^2-2t+1))=√(3+(t-1)^2) 所以最小值为√3 t=1
1. 向量AB·向量AC=BA·BC
得 AB•AC=-AB•BC
AB•AC+AB•BC=0
AB•(AC+BC)=0
因为 AB≠0所以 AC+BC=0 AC=-BC 所以|AC|=|BC|
2.|AC+BC|=|AC-BC|=根号6
同时平方有 AC^2+2AC•...
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1. 向量AB·向量AC=BA·BC
得 AB•AC=-AB•BC
AB•AC+AB•BC=0
AB•(AC+BC)=0
因为 AB≠0所以 AC+BC=0 AC=-BC 所以|AC|=|BC|
2.|AC+BC|=|AC-BC|=根号6
同时平方有 AC^2+2AC•BC+BC^2=AC^2-2AC•BC+BC^2
所以 AC•BC=0 AC垂直 BC
又|AC-BC|=|AB|=根号6 ，|AC|=|bc|
所以 |AC|=|bc|=√3
|BA-tBC|=√(BA^2-2tBA•BC+t^2BC^2)=√(6-2tBC^2+t^2BC^2)
=√(6-6t+3t^2)=√(3+3(t^2-2t+1))=√(3+(t-1)^2) 所以最小值为√3 t=1
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