两列数:2 5 8 11 14 17 .和5 9 13 17 21...前一百项相同的项有多少项?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 15:46:05
两列数:258111417.和59131721...前一百项相同的项有多少项?两列数:258111417.和59131721...前一百项相同的项有多少项?两列数:258111417.和5913172

两列数:2 5 8 11 14 17 .和5 9 13 17 21...前一百项相同的项有多少项?
两列数:2 5 8 11 14 17 .和5 9 13 17 21...前一百项相同的项有多少项?

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2 5 8 11 14 17 的通项为an=3n-1
5 9 13 17 21的通项为bn=4n+1
由3n-1=4k+1,得:n=(4k+2)/3=k+1+(k-1)/3
因此有k-1=3m,
得:k=3m+1,n=k+1+m=4m+2
因此前100项中,m=0~24时,有:
a2=b1
a6=b4
a10=b7
.
a98=b73
因此共有24项相同.

原题可以转化为数列
a(n)=3n-1
b(m)=4m+1
求m<101,n<101正整数解
3n-1=4m+1,3n=2(2m+1)所以n为偶数,2m+1能被3整除,m除以3余1,且n=2(2m+1)/3<101,所以m=1,4,7...73,有25个