已知甲库可调出100吨水泥,乙库可调出80吨水泥,A地需要70吨水泥,B地需110吨水泥,两库到A、B两地的路程和运费如下表2）当甲乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时运费最省?最省的运费是多少?甲
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 12:17:13
已知甲库可调出100吨水泥,乙库可调出80吨水泥,A地需要70吨水泥,B地需110吨水泥,两库到A、B两地的路程和运费如下表2）当甲乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时运费最省?最省的运费是多少?甲
已知甲库可调出100吨水泥,乙库可调出80吨水泥,A地需要70吨水泥,B地需110吨水泥,两库到A、B两地的路程和运费如下表
2）当甲乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时运费最省?最省的运费是多少?
甲库 乙库
路程（千米） 运费（元/吨·千米） 路程（千米） 运费（元/吨·千米）
A地 20 12 15 12
B地 25 10 20 8
已知甲库可调出100吨水泥,乙库可调出80吨水泥,A地需要70吨水泥,B地需110吨水泥,两库到A、B两地的路程和运费如下表2）当甲乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时运费最省?最省的运费是多少?甲
此题是一个“二元函数条件极值”问题,可以用拉格朗日乘子法做.可以设甲库运往A地X吨,乙库运往A地Y吨,则甲库运往B地（100-X）吨,乙库运往B地（80-Y）吨.则此问题化为在约束条件
X + Y = 70;
(100 - X) + (80 - Y) = 110.
下,运费函数f(X,Y)的极小值问题.由拉格朗日乘子法,构造函数F(X,Y),则
F(X,Y)=f(X,Y)+a(X + Y - 70)+b【(100 - X) + (80 -Y) - 110】
其中,f(X,Y)是总的运费函数,f(X,Y)=(12 * 20)X + (12 * 15)Y + (25 * 10)*(100 - X) + (20*8)*(80 - Y)
= -10X + 20Y +37800
注意,* 为乘号!
则所求的（X,Y）满足下列方程组
Fx = 0;
Fy = 0;
Fa = 0;
Fb = 0.
式中,Fx为函数F(X,Y)对X的偏导数；Fy为函数F(X,Y)对Y的偏导数；Fa为函数F(X,Y)对a的偏导数;Fb为函数F(X,Y)对b的偏导数.
剩下的你自己求一下偏导数,解上面四元一次线性方程组后,求出（X,Y）即可.然后将求出的（X,Y）代入运费函数f(X,Y)就能算出运费的极小值,也就是最省的运费.