质点以加速度a从静止出发做直线运动,在时刻t,加速度变为2a,2t时变为3a,以此类推：求nt时间内的总路程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 21:27:06
质点以加速度a从静止出发做直线运动,在时刻t,加速度变为2a,2t时变为3a,以此类推：求nt时间内的总路程
质点以加速度a从静止出发做直线运动,在时刻t,加速度变为2a,2t时变为3a,以此类推：求nt时间内的总路程
质点以加速度a从静止出发做直线运动,在时刻t,加速度变为2a,2t时变为3a,以此类推：求nt时间内的总路程
先求前几段的表达式,可以总结出规律,最后进行求和.
0 ~ t 时段的位移和t时刻的速度分别为：
s1 = v0*t + 1/2 * a * t² = 1/2 a*t²
v1 = v0 + a*t = 0 + a*t = a*t
t ~ 2t,同理
s2 = v1*t + 1/2 * (2a) * t² = a*t² + a*t² = 2a*t² = 1/2 * 4 * a * t²
v2 = v1 + 2a * t = 3a*t
2t ~ 3t,
s3 = v2 * t + 1/2 * (3a) * t² = 3a*t² + 3/2 * a*t² = 1/2 * 9 * a * t²
v3 = v2 + 3a * t = 6a*t
3t ~ 4t,
s4 = v3 * t + 1/2 * (4a) * t² = 6a*t² + 2a * t² = 8a * t² = 1/2 * 16 * a * t²
v4 = v3 + (4a)* t = 10a*t
...
因此可以总结处各个t时段内的位移通式
sn = 1/2 * n² * a * t²
因此,总位移 s = Σ sn = 1/2 * a * t² * Σn²
因为 Σn² = n(n+1)(2n+1) / 6
可得 s = 1/6 * n(n+1)(2n+1) * a * t ²
总路程=各段平均速度乘以时间进行相加
所以S=1/2at^2+(at+at+2at)*t/2+（at+2at+at+2at+3at)*t/2+...+(（1+2+3+...+n-1)at+（1+2+3...+n))/2*at^2
然后提取出1/2at^2,将括号内的数进行合并，这将会用到数列的性质
本题涉及到的公式有：v=v0+at,s=(v+v0)t/2（用平均速度进行计...
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总路程=各段平均速度乘以时间进行相加
所以S=1/2at^2+(at+at+2at)*t/2+（at+2at+at+2at+3at)*t/2+...+(（1+2+3+...+n-1)at+（1+2+3...+n))/2*at^2
然后提取出1/2at^2,将括号内的数进行合并，这将会用到数列的性质
本题涉及到的公式有：v=v0+at,s=(v+v0)t/2（用平均速度进行计算）
收起
s=1/2aT^2+(aT*T+1/2*2aT^2)+[(aT+2aT)*T+1/2*3aT^2+[(aT+2aT+3aT)T+1/2*4aT^2]（直到n)=1/2aT^2(1+2+…+n)+aT^2[0+(0+1)+(1+2)+(1+2+3)+…（∑n)]=aT^2{[1/2(1+2+…+n)]+[0+(0+1)+(1+2)+(1+2+3)+…（∑n)]}；其中两个中括号中的式子在电脑上有专门的计算方法。