求几道几何证明题,要不同图形的就是给你条件,证明这个图形是什么形状的,也别太简单.越多越好,这是我们作业,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 04:02:06
求几道几何证明题,要不同图形的就是给你条件,证明这个图形是什么形状的,也别太简单.越多越好,这是我们作业,
求几道几何证明题,要不同图形的
就是给你条件,证明这个图形是什么形状的,也别太简单.越多越好,这是我们作业,
求几道几何证明题,要不同图形的就是给你条件,证明这个图形是什么形状的,也别太简单.越多越好,这是我们作业,
1、如左图,在锐角三角形ABC中,三角形ACP和三角形BCQ是等腰直角三角形,∠APC=∠BQC=90°,M是AB的中点,连接PQ,PM,QM,试证明三角形MPQ是等腰直角三角形
证明要点提示：
延长AP到M,使PM＝AP,延长BQ到N,使QN＝BQ
连接BM、AN,设AC、BM交于点D,AN、BM交点为E
则△ACM和△BCN都是等腰直角三角形
先由SAS证明△ACN≌△MCB得AN＝BM,∠CAN＝∠CMB
再根据∠CMB＋∠CDM＝90°及∠CDM＝∠ADE
得∠CAN＋∠ADE＝90°
所以∠AED＝90°,得AN⊥BM
PM是△ABM的中位线得PM//BM且PM＝BM/2
同样QM//AN且QM＝AN/2
所以PM＝QM且PM⊥QM
所以△MPQ是等腰直角三角形
2、（右图）在RT三角形ABC中,已知AB＝AC,∠A＝90°,D为BC上任意点,DF⊥AB于点F,DE⊥AC于点F,M为BC的中点.M为BC的中点,联结FM,EM,EF.试判断三角形MEF是什么形状的三角形,并证明
△MEF是等腰直角三角形
证明如下：
连接AM
因为△ABC中,AB＝AC,∠A＝90°
所以△ABC是等腰直角三角形,∠C＝45°
因为M是BC的中点
所以AM＝CM,AM⊥BC,∠BAM＝∠CAM＝45°
所以∠BAM＝∠C
因为DF⊥AB,DE⊥AC,∠A＝90°
所以四边形AFDE是矩形
所以AF＝DE
因为三角形CDE是等腰直角三角形
所以CE＝DE
所以AF＝CE
所以△AFM≌△CEM（SAS）
所以EM＝EF,∠AMF＝∠CME
所以∠AMF＋∠AME＝∠CME＋∠AME
即∠FME＝∠AMC＝90°
所以△MEF是等腰直角三角形
