2f(x)-f(-x)=lg(x+1),x∈(-1,1),求f(x).

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 12:57:58
2f(x)-f(-x)=lg(x+1),x∈(-1,1),求f(x).2f(x)-f(-x)=lg(x+1),x∈(-1,1),求f(x).2f(x)-f(-x)=lg(x+1),x∈(-1,1),求

2f(x)-f(-x)=lg(x+1),x∈(-1,1),求f(x).
2f(x)-f(-x)=lg(x+1),x∈(-1,1),求f(x).

2f(x)-f(-x)=lg(x+1),x∈(-1,1),求f(x).
∵x∈(-1,1)
∴1-x>0,即lg(1-x)有意义
∵2f(x)-f(-x)=lg(x+1).(1)
==>2f(-x)-f(x)=lg(1-x).(2) (用-x代入(1)式)
∴由2*(1)式+(2)式,得3f(x)=2lg(x+1)+lg(1-x)=lg[(x+1)²(1-x)]
故f(x)=lg[(x+1)²(1-x)]/3.