已知圆O1与圆O2外切于点T,直线AB过点T,交圆O1与圆O2于A、B两点,过点A作O1A的垂线,交圆O2于点C、D,连结BC、BD.(1)求证:O1A‖O2B.(2)△BCD是个特殊的三角形吗?如果是,请加以证明;如果不是,请说明
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 05:00:39
已知圆O1与圆O2外切于点T,直线AB过点T,交圆O1与圆O2于A、B两点,过点A作O1A的垂线,交圆O2于点C、D,连结BC、BD.(1)求证:O1A‖O2B.(2)△BCD是个特殊的三角形吗?如果是,请加以证明;如果不是,请说明
已知圆O1与圆O2外切于点T,直线AB过点T,交圆O1与圆O2于A、B两点,过点A作O1A的垂线,交圆O2于点C、D,连结BC、BD.
(1)求证:O1A‖O2B.
(2)△BCD是个特殊的三角形吗?如果是,请加以证明;如果不是,请说明理由.
第一题就不会Y.步骤简单点没关系我能理解就可以!
已知圆O1与圆O2外切于点T,直线AB过点T,交圆O1与圆O2于A、B两点,过点A作O1A的垂线,交圆O2于点C、D,连结BC、BD.(1)求证:O1A‖O2B.(2)△BCD是个特殊的三角形吗?如果是,请加以证明;如果不是,请说明
(1)
连接O1T、O2T,过T做两圆的公切线l,
则直线O1T与O2T都垂直于l,
所以O1T与O2T在同一直线上,
所以∠ATO1=∠BTO2,
又O1A=O1T,O2B=O2T
所以∠TAO1=∠ATO1=∠BTO2=∠TBO2
由内错角相等(∠TAO1=∠TBO2)即得O1A‖O2B
(2)
△BCD是等腰三角形
证:
延长BO2交CD于E,并连接O2C、O2D
因为CD是圆O1的切线,所以CD⊥O1A,
因为O1A‖O2B,
所以CD⊥O2B,即CD垂直BE
因为O2C=O2D(都是圆O2的半径)
所以△O2CD是等腰三角形
由CD⊥O2B知,E是CD的中点
所以BE垂直平分CD
所以BC=BD
即△BCD是等腰三角形
过T做一条公切线FE交AD于E,连接O1 O2
角ATE等于角AO1T的一半(这个你应该知道的吧),角FTB等于角TO2B的一半,而ATD等于BTF (对顶角), 所以AO1T等于角TO2B 所以就平行了 第二部太多了 不太好写 所以就到此吧呵呵 可以给分了吗嘿嘿~~~~