三棱锥S-ABC中,SB=AB,SC=AC,作AD⊥BC于D,SH⊥AD于H,求证：SH⊥平面ABC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/13 05:21:29
三棱锥S-ABC中,SB=AB,SC=AC,作AD⊥BC于D,SH⊥AD于H,求证：SH⊥平面ABC
三棱锥S-ABC中,SB=AB,SC=AC,作AD⊥BC于D,SH⊥AD于H,求证：SH⊥平面ABC
三棱锥S-ABC中,SB=AB,SC=AC,作AD⊥BC于D,SH⊥AD于H,求证：SH⊥平面ABC
证明：取AS中点E,连接BE,CE,SB=AB,SC=AC
则 SA⊥BE,A⊥CE BE交CE于E ∴SA⊥平面BCE
∴SA⊥BC 又 AD⊥BC,SA交AD于A
则 BC⊥平面SAD 且H∈AD ∴SH⊥BC
又 SH⊥AD于H,BC交AD于D ∴SH⊥平面ABC
若要证SH垂直于平面ABC 既证SH垂直于BC 因为一条直线垂直于两条相交的直线 则该直线垂直于这个平面
去AS的中点E，连CE0BE，连SD 》》》
我感觉缺条件。。。
取AS中点E，连接BE、CE，因BE、CE分别为等腰三角形ABS和ACS底边上的高，故AD⊥BC
证明：
取SA中点P,连结BP,CP，因为等腰三角形SAB,SAC，所以BP,CP 三线合一，
即BP垂直AS，CP垂直AS，所以AS垂直面BCP，
所以AS垂直BC,所以
BC垂直于面SAD内的两条线AD,AS
所以BC垂直SH，又SH垂直于AD，
所以SH垂直于面ABC
PS：那个三点一线的我不太确定，好像是只有正三角形能用，不过能证出来...
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证明：
取SA中点P,连结BP,CP，因为等腰三角形SAB,SAC，所以BP,CP 三线合一，
即BP垂直AS，CP垂直AS，所以AS垂直面BCP，
所以AS垂直BC,所以
BC垂直于面SAD内的两条线AD,AS
所以BC垂直SH，又SH垂直于AD，
所以SH垂直于面ABC
PS：那个三点一线的我不太确定，好像是只有正三角形能用，不过能证出来的。
仅供参考！！！
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一首简单而经典的题 证明： 过B作AS的垂线交于E，连接CE 因AB=SB，则E为SA中点；又AC=SC，则CE垂直于SA（三线合一）；显然AS垂直于平面BEC；而BC属于平面BEC；所以SA垂直于BC 因BC垂直于AD，BC又垂直于SA（上一步结论），则BC垂直于平面ADS；而SH属于平面ADS，所以BC垂直于SH 因SH垂直于AD，SH又垂直于BC（上一步结论），而AD与BC相交于平面ABC，所以SH垂直于平面ABC