如图,D为等边△ABC的边BC上的一点,把△ABC向下折叠,折痕为MN,使点A落在点D处,若BD:DC=1:2,则AM:AN=?请朋友们给过程和理由,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 19:59:12
如图,D为等边△ABC的边BC上的一点,把△ABC向下折叠,折痕为MN,使点A落在点D处,若BD:DC=1:2,则AM:AN=?请朋友们给过程和理由,
如图,D为等边△ABC的边BC上的一点,把△ABC向下折叠,折痕为MN,使点A落在点D处,若BD:DC=1:2,则AM:AN=?
请朋友们给过程和理由,
如图,D为等边△ABC的边BC上的一点,把△ABC向下折叠,折痕为MN,使点A落在点D处,若BD:DC=1:2,则AM:AN=?请朋友们给过程和理由,
连接MD,ND由题意可得MD=AM,ND=AN
∠MDN=∠MAN=60°=∠B
∴∠MDB+∠NDC=120°=∠MDB+∠DMB
∴∠NDC=∠DMB
又∵∠B=∠C
∴△NDC∽△DMB
∴MD/ND=MB/CD=BD/CN=(AM+MB+BD)/(ND+CD+CN)=(AB+BD)/(AC+CD)
∵CD:BD=1:2
∴CD=2BD,AB=AC=3BD
∴AM/AN=MD/ND=(AB+BD)/(AC+CD)=4BD/5BD=4/5
MD/ND=MB/CD=BD/CN=(AM+MB+BD)/(ND+CD+CN)这步运用了等比性质,不知道你有没有学过
4:5,
这题,我不会用简单的方法做,但是能做出来,就是麻烦点,用高中学的解析几何的办法。
首先,这是个正三角形,所以 以B为原点,BC为x轴正方向,建平面直角坐标系,
然后,设BC=1,根据正三角形特殊的几何关系,你就能得到A B C 的坐标,
根据 BD:DC=1:2 ,你就能得到D的坐标,
根据 折痕为MN,使点A落在点D处 ,你又能得到AD和M...
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这题,我不会用简单的方法做,但是能做出来,就是麻烦点,用高中学的解析几何的办法。
首先,这是个正三角形,所以 以B为原点,BC为x轴正方向,建平面直角坐标系,
然后,设BC=1,根据正三角形特殊的几何关系,你就能得到A B C 的坐标,
根据 BD:DC=1:2 ,你就能得到D的坐标,
根据 折痕为MN,使点A落在点D处 ,你又能得到AD和MN交点P的坐标,
现在,你就应该明白了,M N不是两个定点,直线MN不是一条定直线,
直线MN可以是过P的任意直线,当然题中限制了M必须在AB之间,N必须在AC之间,
嗯,但是不管怎样,AM:AN是个定值,
所以,在我黔驴技穷之时,我只好说,你可以取一个特殊位置,
比如NC重合时,就可以把M的坐标算出来,万事俱备,你就知道AM:AN=多少了。
最后说一句,我尽力了,希望对你有启发。 。
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