如图,D为等边△ABC的边BC上的一点,把△ABC向下折叠,折痕为MN,使点A落在点D处,若BD：DC=1：2,则AM：AN=?请朋友们给过程和理由，
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 05:56:37
如图,D为等边△ABC的边BC上的一点,把△ABC向下折叠,折痕为MN,使点A落在点D处,若BD：DC=1：2,则AM：AN=?请朋友们给过程和理由，
如图,D为等边△ABC的边BC上的一点,把△ABC向下折叠,折痕为MN,使点A落在点D处,若BD：DC=1：2,则AM：AN=?
请朋友们给过程和理由，
如图,D为等边△ABC的边BC上的一点,把△ABC向下折叠,折痕为MN,使点A落在点D处,若BD：DC=1：2,则AM：AN=?请朋友们给过程和理由，
连接MD,ND由题意可得MD=AM,ND=AN
∠MDN=∠MAN=60°=∠B
∴∠MDB+∠NDC=120°=∠MDB+∠DMB
∴∠NDC=∠DMB
又∵∠B=∠C
∴△NDC∽△DMB
∴MD/ND=MB/CD=BD/CN=(AM+MB+BD)/(ND+CD+CN)=(AB+BD)/(AC+CD)
∵CD:BD=1:2
∴CD=2BD,AB=AC=3BD
∴AM/AN=MD/ND=(AB+BD)/(AC+CD)=4BD/5BD=4/5
MD/ND=MB/CD=BD/CN=(AM+MB+BD)/(ND+CD+CN)这步运用了等比性质,不知道你有没有学过
4:5,
这题，我不会用简单的方法做，但是能做出来，就是麻烦点，用高中学的解析几何的办法。
首先，这是个正三角形，所以 以B为原点，BC为x轴正方向，建平面直角坐标系，
然后，设BC=1，根据正三角形特殊的几何关系，你就能得到A B C 的坐标，
根据 BD：DC=1：2 ，你就能得到D的坐标，
根据 折痕为MN，使点A落在点D处 ，你又能得到AD和M...
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这题，我不会用简单的方法做，但是能做出来，就是麻烦点，用高中学的解析几何的办法。
首先，这是个正三角形，所以 以B为原点，BC为x轴正方向，建平面直角坐标系，
然后，设BC=1，根据正三角形特殊的几何关系，你就能得到A B C 的坐标，
根据 BD：DC=1：2 ，你就能得到D的坐标，
根据 折痕为MN，使点A落在点D处 ，你又能得到AD和MN交点P的坐标，
现在，你就应该明白了，M N不是两个定点，直线MN不是一条定直线，
直线MN可以是过P的任意直线，当然题中限制了M必须在AB之间，N必须在AC之间，
嗯，但是不管怎样，AM：AN是个定值，
所以，在我黔驴技穷之时，我只好说，你可以取一个特殊位置，
比如NC重合时，就可以把M的坐标算出来，万事俱备，你就知道AM：AN=多少了。
最后说一句，我尽力了，希望对你有启发。 。
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