斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等怎么证明XX怎么证XXXX
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 21:54:14
斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等怎么证明XX怎么证XXXX
斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等怎么证明XX
怎么证XXXX
斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等怎么证明XX怎么证XXXX
直接证明：
设周长为m,直角边为a和b,斜边为c,则
两边和a+b=m-c为定值,两边平方和a^2+b^2=c^2为定值,易知两边乘积ab=0.5*[(m-c)^2-c^2]也是定值,由根与系数关系知道两边必可求出,所以根据SSS定理,两个三角形全等.
完毕!
三角形的边a>0,b>0,c>0
c1+a1+b1=c2+a2+b2,c1=c2
有a1+b1=a2+b2......(1)
c1^2=a1^2+b1^2=a2^2+b2^2=c2^2....(2)
(1)式两边平方,有
a1^2+2a1b1+b1^2=a2^2+2a2b2+b2^2
因为有(2)式,所以
a1b1=a2b2
(a1-...
全部展开
三角形的边a>0,b>0,c>0
c1+a1+b1=c2+a2+b2,c1=c2
有a1+b1=a2+b2......(1)
c1^2=a1^2+b1^2=a2^2+b2^2=c2^2....(2)
(1)式两边平方,有
a1^2+2a1b1+b1^2=a2^2+2a2b2+b2^2
因为有(2)式,所以
a1b1=a2b2
(a1-b1)^2=a1^2-2a1b1+b1^2
(a2-b2)^2=a2^2-2a2b2+b2^2
可证a1-b1=a2-b2
综合(1)式可证a1=a2,b1=b2
三边相等的三角形全等
收起
方法一:用代数计算法
设斜边为c,两直角边分别为a1,b1;a2,b2;
由题意可有
a1+b1=a2+b2;..........(1)
a1^2+b1^2=a2^2+b2^2;..........(2)
(1)两边平方减去(2)得
a1*b1=a2*b2 即 a1/a2=b2/b1;
由等比性质可以假设
a1=k*b2;.........
全部展开
方法一:用代数计算法
设斜边为c,两直角边分别为a1,b1;a2,b2;
由题意可有
a1+b1=a2+b2;..........(1)
a1^2+b1^2=a2^2+b2^2;..........(2)
(1)两边平方减去(2)得
a1*b1=a2*b2 即 a1/a2=b2/b1;
由等比性质可以假设
a1=k*b2;.........(3)
a2=k*b1;.........(4) k为非0正数
(3)(4)代入(1)有
k*(b2-b1)=b2-b1;
则k=1;即 a1=b2; a2=b1;
由sss定理得两Rt三角形全等
方法二:
用几何法证明
由上面所证有a1*b1=a2*b2;
即两Rt三角形面积相等
则斜边上的高相等
易知这两个Rt三角形在一个圆内,而且可将它们的斜边设置成相同的直径,它们的直角顶点在圆周上,既然高相等,则两直角顶点关于过该直径圆心的弦对称,或者重合或者关于圆心对称或者关于此直径对称,则两Rt三角形全等
收起
设斜边为c，其中一个三角形的某个锐角为x,另外一个三角形的对应锐角为为y.
所以，两三角形的周长c(1+sinx+cosx)=c(1+siny+cosy) （x,y均为锐角），所以x=y
两角和夹边相等的直角三角形，全等