高等数学-微分题（答案中说见到“f（x）在x=0出连续切limx-0 f(x)/x=A”则立刻知f(0)=0及f`(x)=A为什么）另外为什么说条件改成“设f（x）在x=0的某邻域有定义且limx-0 f(x)/x=A”仅能推出limx-0 f(x)=0,

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/26 10:38:47

高等数学-微分题（答案中说见到“f（x）在x=0出连续切limx-0f(x)/x=A”则立刻知f(0)=0及f`(x)=A为什么）另外为什么说条件改成“设f（x）在x=0的某邻域有定义且limx-0f

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高等数学-微分题（答案中说见到“f（x）在x=0出连续切limx-0 f(x)/x=A”则立刻知f(0)=0及f`(x)=A为什么）
另外为什么说条件改成“设f（x）在x=0的某邻域有定义且limx-0 f(x)/x=A”仅能推出limx-0 f(x)=0,麻烦哪位数学大神讲解下

高等数学-微分题（答案中说见到“f（x）在x=0出连续切limx-0 f(x)/x=A”则立刻知f(0)=0及f`(x)=A为什么）另外为什么说条件改成“设f（x）在x=0的某邻域有定义且limx-0 f(x)/x=A”仅能推出limx-0 f(x)=0,
首先f(0)存在
然后因为
limx->0 f(x)/x=A
所以当x->0时f(x)是与x为同阶无穷小量（或用反证法也易得limx->0 f(x)只能为零）
又f(x)在x=0处连续所以0=limx->0 f(x)=f(limx->0 x)=f(0)
所以易得f'(x)=A
之于第二问因为推证f(0)=0时用到了连续性limx->0 f(x)=f(limx->0 x)
所以若没有连续性则不能推证f(0)=0

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