高三数学函数请详细解答,谢谢! (12 20:40:3)已知函数f（x）=x^2-alnx（常数a大于0）讨论函数f（x）在区间（1,e^a）上零点的个数（e为自然数对的底数）

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/28 04:46:05

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高三数学函数请详细解答,谢谢! (12 20:40:3)
已知函数f（x）=x^2-alnx（常数a大于0）
讨论函数f（x）在区间（1,e^a）上零点的个数（e为自然数对的底数）

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函数定义域为x>0
函数求导
f'(x)=2x-a/x
f'(x)=0时 x=根号(a/2),此时有拐点
当00 函数单调递增
x=1时f(1)=1>0
x=根号(a/2)时f[根号(a/2)]=a/2-a/2ln(a/2)=a/2[1-ln(a/2)]
若a>2e f[根号(a/2)]根号(e)>1
若00
由函数性质得
0

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