已知△ACB和△DFE是两个全等直角三角形,且它们的斜边长为10cm,较小锐角为30°,将这两个三角形摆成如图5-1所示的形状,使点B、C、D、F在同一条直线上,且点C与点F重合,将图5-1中的△ACB绕点C顺时
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 15:03:27
已知△ACB和△DFE是两个全等直角三角形,且它们的斜边长为10cm,较小锐角为30°,将这两个三角形摆成如图5-1所示的形状,使点B、C、D、F在同一条直线上,且点C与点F重合,将图5-1中的△ACB绕点C顺时
已知△ACB和△DFE是两个全等直角三角形,且它们的斜边长为10cm,较小锐角为30°,将这两个三角形摆成如图5-1所示的形状,使点B、C、D、F在同一条直线上,且点C与点F重合,将图5-1中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图5-2的位置,点E在AB边上,AC交DE于G,则线段FG的长为_________cm.(保留根号)
已知△ACB和△DFE是两个全等直角三角形,且它们的斜边长为10cm,较小锐角为30°,将这两个三角形摆成如图5-1所示的形状,使点B、C、D、F在同一条直线上,且点C与点F重合,将图5-1中的△ACB绕点C顺时
由题意知,在Rt△ABC中,
∠A=30°,∠B=60°,
由旋转的性质知图(2)中,CB=CE,
∴△BCE为等边三角形.
∴∠ECB=60°,∠ECG=30°.
而∠FED=60°.
∴∠EGC=90°.
在Rt△DEF中,CE=EF=DE•sin∠D=10×sin30°=5,(或:根据30°的角所对的直角边是斜边的一半)
在Rt△CEG中,FG=CE•sin∠CEG=5×sin60°=
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全等直角三角形较小锐角为30°可得图5-2中AC与EF垂直 可得EG=1/2CE=5/2 则FG=15/2
旋转后的三角形BCE为等边三角形,且CE=5cm
因为AE=CE,所以三角形CEG是含有30度角的直角三角形,
所以EG=2.5cm
所以GF=10--2.5=7.5cm