三角形ABC中,BP,CP分别是角B,角C的外角平分线,求证:角BPC=90°—1/2角BAC.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:14:46
三角形ABC中,BP,CP分别是角B,角C的外角平分线,求证:角BPC=90°—1/2角BAC.三角形ABC中,BP,CP分别是角B,角C的外角平分线,求证:角BPC=90°—1/2角BAC.三角形A

三角形ABC中,BP,CP分别是角B,角C的外角平分线,求证:角BPC=90°—1/2角BAC.
三角形ABC中,BP,CP分别是角B,角C的外角平分线,求证:角BPC=90°—1/2角BAC.

三角形ABC中,BP,CP分别是角B,角C的外角平分线,求证:角BPC=90°—1/2角BAC.
要证角BPC=90°—1/2角BAC,即证2角BPC=180°—角BAC.
过P点分别作ab,ac延长线和bc的垂线,垂足分别为D,E,F.
由于BP,CP分别是角B,角C的外角平分线,可知BP,CP分别为角DPF和角EPF的角平分线,也就知道角DPE=2倍角BPC.
对于四边形ADPE,由于有两个角为直角,可知道角DAE+角DPE=180.
把角DPE=2倍角BPC代人上面,可以得到2倍角BPC+角DPE=180.
再移项可得2角BPC=180°—角BAC,再除以2,得证.

∵∠BAC=180°-(∠ABC+∠ACB)
∴1/2∠BAC=90°-1/2(∠ABC+∠ACB)
∴1/2(∠ABC+∠ACB)=90°-1/2∠BAC
∵∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)
∠PBC=(180°-∠ABC)÷2=90°-1/2∠ABC
∠PCB=(180°-∠ACB)÷2=90°-1/2∠ACB
∴∠PBC+∠PCB=∠...

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∵∠BAC=180°-(∠ABC+∠ACB)
∴1/2∠BAC=90°-1/2(∠ABC+∠ACB)
∴1/2(∠ABC+∠ACB)=90°-1/2∠BAC
∵∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)
∠PBC=(180°-∠ABC)÷2=90°-1/2∠ABC
∠PCB=(180°-∠ACB)÷2=90°-1/2∠ACB
∴∠PBC+∠PCB=∠180°-1/2(∠ABC+∠ACB)
∴∠BPC=1/2(∠ABC+∠ACB)
∴∠BPC=90°-1/2∠BAC

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三角形ABC中,BP,CP分别是角B,角C的外角平分线,求证:角BPC=90°—1/2角BAC. 已知,三角形ABC中,角A=64°,如果BP,CP分别是角B,角C两内角平分线,求角P的度数 在三角形ABC中BP,cP分别是三角形ABc的内角平分线.试探角P与角A的关系 在三角形abc中bc=5,bp,cp分别是角abc和acb的平分线且pd//ab pe//ac则三角形pde的周长是多少. 已知如图三角形ABC中,∠A=64°若三角形ABC的两个外角平分线BP(1)若三角形ABC的两个外角平分线BP,CP交于点p,求∠P的度数.(2)如果BP,CP分别是∠B,∠C两内角平分线,求∠P(3)如果BP,CP中一个是内角平分 如图,在三角形ABC中,BD、CD分别是角ABC、角ACB的平分线,BP、CP分别是角EBC、角FC是角ABC、角ACB的平分线,BP、CP分别是角EBC、角FCB的平分线.1、已知角A=30度,求角D、角P的度数.2、不论角A为何值,探索 已知 △ABC中 BP、CP分别是外角∠DBC、BCE的角平分线 求证 AP平分∠BAC 已知bp,cp分别是三角形abc的角abc,角acb的外角角平分线,bp,cp相交于p,试探索角bpc与角a之间的数量关系 在三角形ABC中,BP、CP分别是三角形ABC的外角角DBC,角ECB的平分线,且角A=50度,则角BPC等于多少度 三角形ABC中BC=5厘米BP.CP分别是角ABC、角ACB的平分线,且PD//AB,PE//AC点D、E在边BC上求三角形PDE的周长 如图七三角形ABC中,BC=5cm,BP,Cp分别是角ABC和角ACB的平分线且PD平行AB,PE平行AC,则三角形PED的周长为 cm 三角形ABC中BC=5厘米 BP.CP分别是角ABC、角ACB的平分线 且PD//AB PE//AC点D、E在边BC上求三角形PDE周长 如图,在三角形ABC中,BP、CP分别是角ABC与角ACB的外角平分线,交于点P,探究角A与角P的关系,并说明理由. 三角形ABC中,AP CP分别是外角平分线,证BP是角ABC的平分线http://hiphotos.baidu.com/%5Fherofly%5F%B5%B1/pic/item/a8235b038d572a623812bbc1.jpg 在三角形ABC中,BP,CP分别是角ABC,角ACB的外角平分线求证(1)P在角A的平分线上;(2)角BPC=90度-1/2角BAC ...在三角形ABC中,BP,CP分别是角ABC,角ACB的外角平分线求证(1)P在角A的平分线上;(2)角BPC=90度-1/2角BAC 已知;如图,BP,CP分别是三角形ABC的外角角CBD,角BCE的平分线,求证:点P在角BAC的平分线上. 如图,CP、BP分别是三角形ABC的外角平分线,那么AP是否是角CAB的平分线呢?若是,请说明理由. BP,CP分别是三角形ABC的外角平分线且相交于P,求证:P在角A的平分线上