已知直线l与x轴正半轴的夹角为30°,点A（4,0）,点P在第一象限内直线l上,如果△AOP为等腰三角形,求点P

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 05:09:26
已知直线l与x轴正半轴的夹角为30°,点A（4,0）,点P在第一象限内直线l上,如果△AOP为等腰三角形,求点P已知直线l与x轴正半轴的夹角为30°,点A（4,0）,点P在第一象限内直线l上,如果△A

已知直线l与x轴正半轴的夹角为30°,点A（4,0）,点P在第一象限内直线l上,如果△AOP为等腰三角形,求点P
已知直线l与x轴正半轴的夹角为30°,点A（4,0）,点P在第一象限内直线l上,如果△AOP为等腰三角形,求点P

已知直线l与x轴正半轴的夹角为30°,点A（4,0）,点P在第一象限内直线l上,如果△AOP为等腰三角形,求点P
P点有2个:
1,
过OA中点D作PD垂直于OA,P在直线l上,易证PO=PA,△AOP为等腰三角形:
OD=OA/2=4/2=2,OP=2Y,PD=OP/2=Y(夹角为30°),
Y²+2²=4Y²,Y=(2√3)/3;[点P在第一象限内,Y=-(2√3)/3舍去];
P1(2,(2√3)/3);
2,
过A作AD垂直于直线l,在OD右侧直线l上截取DP=OD,连接PA,易证AO=AP,△AOP为等腰三角形:
过点P作PE垂直于OA,交X轴于E,
角PAE=60°,角APE=30°,
AE=AP/2=AO/2=4/2=2,OE=OA+AE=4+2=6,
PD²+AE²=AP²,
PD²+2²=4²
PD=2√3[点P在第一象限内,PD=-2√3舍去];
P2(6,2√3);

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