问一个几何问题（需要自己画图）在半径为9,圆心角为90的扇形OAB的弧AB上有一动点P,PH垂直OA,垂足为H,设G为三角形OPH的重心（三角形的三条中线的交点）,当三角形PHG为等腰三角形时,PH的长为
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 11:29:11
问一个几何问题（需要自己画图）在半径为9,圆心角为90的扇形OAB的弧AB上有一动点P,PH垂直OA,垂足为H,设G为三角形OPH的重心（三角形的三条中线的交点）,当三角形PHG为等腰三角形时,PH的长为
问一个几何问题（需要自己画图）
在半径为9,圆心角为90的扇形OAB的弧AB上有一动点P,PH垂直OA,垂足为H,设G为三角形OPH的重心（三角形的三条中线的交点）,当三角形PHG为等腰三角形时,PH的长为多少?
问一个几何问题（需要自己画图）在半径为9,圆心角为90的扇形OAB的弧AB上有一动点P,PH垂直OA,垂足为H,设G为三角形OPH的重心（三角形的三条中线的交点）,当三角形PHG为等腰三角形时,PH的长为
若PH=HG,HG=x,PO的中线为3x/2,由直角三角形斜边的中线为斜边的一半,可知,3x=9,x=3;
若PH=PG,PH=x,设OH的中点为Q,可以得到PQ=3x/2,由勾股定理得到HG=(根号五x)/2,则OH=根号五x,根据勾股定理可以求得x=三根号六/2
PH的长为x
OH=√(81-x^2)
直角三角形斜边的中线为斜边的一半,重心在中线2/3处
HG=2/3*9/2=3
PG=2/3(√[x^2+(√(81-x^2)/2)^2])
=2/3√(x^2+81/4-x^2/4)
若PG=HG
2/3√(x^2+81/4-x^2/4)=3
3x^2/4+81/4=81/4
x=0(...
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PH的长为x
OH=√(81-x^2)
直角三角形斜边的中线为斜边的一半,重心在中线2/3处
HG=2/3*9/2=3
PG=2/3(√[x^2+(√(81-x^2)/2)^2])
=2/3√(x^2+81/4-x^2/4)
若PG=HG
2/3√(x^2+81/4-x^2/4)=3
3x^2/4+81/4=81/4
x=0(不合题意)
若PH=PG
2/3√(x^2+81/4-x^2/4)=x
3x^2/4+81/4=9x^2/4
6x^2=81
x=3√6/2
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