设y=ax^3+bx^2+cx+d(a

设y=ax^3+bx^2+cx+d(a
设y=ax^3+bx^2+cx+d(a

设y=ax^3+bx^2+cx+d(a
现在y`=3ax^2+2bx
由y`=0
得到x1=0（已知,且是极小值点）
x2= -2b/3a
因此原函数在x= -2b/3a 处取极大值
将x= -2b/3a代入原函数,整理,得
y= (4b^3) / (27a^2)
令k= -a,则a^2=k^2,b=1+k
y=4(1+k)^3 / (27k^2)
=4/27 * (3+k+3/k+1/k^2)
括号里的式子恒大于0,且在k趋向0和正无穷时都趋向正无穷,因此最小值就是极小值,于是要求括号里的式子的极小值
对括号里的式子进行一次和二次求导
一次求导后,得到：1-3/k^2-2/k^3=0
k^3-3k-2=0
(k+1)^2 * (k-2)=0
k1= -1（舍,因为k= -a大于0） k2=2
二次求导,得到 y '' =6/k^3+6/k^4
将k=2代入,得到y '' >0
因此原函数在k=2 时极大值最小,此时a= -k= -2,b=1+k=3,极大值是1

y`=3ax^2+2bx+c，0是y`=0的一根，所以c=0
(1,1)代入原函数：1=a+b+d
(0,0)代入原函数：d=0
a+b=1，故b=1-a.
所以y`=3ax[x-2（a-1)/3a],令y`=0得，x1=0,x2=2（a-1)/3a，易知x2>x1,x2为极大值点。
f[2（a-1)/3a]=(20/27)(1/a²-3/a-a+3)

设y=ax^3+bx^2+cx+d(a<0)以原点为极小值点,且通过p(1,1),求函数的极大值,并确定a,b,c,d的值.使此值最小.
y=ax^3+bx^2+cx+d
y'=3ax^2+2bx+c，0是y'=0的一根，所以c=0 ，另一根为-2b/3a
(1,1)代入原函数：1=a+b+d
(0,0)代入原函数：d=0
a+b=1 且f(-2b/3a)...

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设y=ax^3+bx^2+cx+d(a<0)以原点为极小值点,且通过p(1,1),求函数的极大值,并确定a,b,c,d的值.使此值最小.
y=ax^3+bx^2+cx+d
y'=3ax^2+2bx+c，0是y'=0的一根，所以c=0 ，另一根为-2b/3a
(1,1)代入原函数：1=a+b+d
(0,0)代入原函数：d=0
a+b=1 且f(-2b/3a)为极大值>0，
且 f(-2b/3a)=a(-2b/3a)^3+b(-2b/3a)^2=4b^3/27a^2=4b^3/27(1-b)^2=g(b)===>b>0,
且 g'(b)=4[3b^2(b-1)^2-b^3*2(b-1)]/27(b-1)^4=4b^2(b-3）/27（b-1)^3
（1）b>3时， g(b)增函数，10, f(-2b/3a)为极大值符合要求 又g(b)极小值 g(3)=1 所以极大值的最小值为1；a=1-3=-2
（2）00, -2b/3a<0, 极大值>0,且可无限趋近于0， 无最小值

所以 符合要求的值为 a=-2,b=3 c=d=0

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d=0 c=0
y=ax^3+bx^2
y'=3ax^2+2bx=0
x1=0,x2=-2b/(3a)
y''=6ax+2b
(0,0)为极小值点,所以y''(0)=2b>0 b>0
y''[-2b/(3a)]=6a*[-2b/(3a)]+2b=-4b+2b=-2b<0
所以当x=-2b/(3a)时取得极大值
极大值 f=a*[-8b...

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d=0 c=0
y=ax^3+bx^2
y'=3ax^2+2bx=0
x1=0,x2=-2b/(3a)
y''=6ax+2b
(0,0)为极小值点,所以y''(0)=2b>0 b>0
y''[-2b/(3a)]=6a*[-2b/(3a)]+2b=-4b+2b=-2b<0
所以当x=-2b/(3a)时取得极大值
极大值 f=a*[-8b^3/(27a^3)]+b*[-2b/(3a)]
=4b^3/(27a^2)
a+b=1
f=4*(1-a)^3/(27a^2)
f'=0是，f取得最小值
求得a=-2 则b=1-a=3
因此函数极大值为4*(1-a)^3/(27a^2)，且必有c=d=0，当a= -2时，b=3，此时函数极大值取得最小值f=1

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