一道高二数学归纳法的题目,超急,!在数列{an}中,a1=1,a=2(a-1)+(n+2)/n(n+1)(n≥2,n∈N*)(1)求a2、a3、a4;(2)猜想数列{an}的通项公式an=f(n),并用数学归纳法证明你的猜想.我已经做出来a2=
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 09:13:49
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一道高二数学归纳法的题目,超急,!
在数列{an}中,a1=1,a
(1)求a2、a3、a4;
(2)猜想数列{an}的通项公式an=f(n),并用数学归纳法证明你的猜想.
我已经做出来a2=8/3,a3=23/4,a4=59/5,请高手指导第二小问怎么做,要有详细过程的,谢啦!
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猜想:a(n)=3*2^(n-2)-1/(1+n)
证明:1.当n=1,2,3,4时明显成立
2.当n=k-1时,a(k-1)=3*2^(k-3)-1/(k)
3.n=k时,a(k)=2*a(k-1)+(n+2)/n(n+1)=...(化简)=3*2^(k-2)-1/(1+k)
与a(n)=3*2^(n-2)-1/(1+n) 符合.
故猜想成立!
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