求解一物理计算题两个星球组成双星,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两星中心距离为R,其运动周期为T,求两星的总质量.求详细的运算过程

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/25 12:06:00
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求解一物理计算题
两个星球组成双星,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两星中心距离为R,其运动周期为T,求两星的总质量.
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设质量为m1的星半径为r1,质量为m2的星半径为r2,根据“万有引力”提供“向心力”得：
Gm1m2/R²=m1(2π/T)²r1=m2(2π/T)²(R-r1)
整理得：
Gm2/R²=(2π/T)²r1
Gm1/R²=(2π/T)²(R-r1)
两式相加,得：
M＝m1+m2=4π²R/(GT²)

假设两个星体的质量分别是M 和 m ，它们做圆周运动的半径分别是 r1 和 r2,显然r1+r2=R

根据万有引力定律和向心力公式，得到

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