f(x)是一次函数,且f〔f(x)〕=4x-1,求f(x)的解析式.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 08:51:51
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f(x)是一次函数,且f〔f(x)〕=4x-1,求f(x)的解析式.
f(x)是一次函数,且f〔f(x)〕=4x-1,求f(x)的解析式.

f(x)是一次函数,且f〔f(x)〕=4x-1,求f(x)的解析式.
设f(x)=ax+b
f(f(x))=a(ax+b)+b
=a²x+ab+b
a²x+ab+b=4x-1
即a²=4 ,ab+b=-1
解得a=2,b=-1/3 ;a=-2,b=1
所以f(x)=2x-1/3或f(x)=-2x+1

设f(x)=ax+b
则f(f(x))=4(ax+b)-1
=4ax+4b-1
=4x-1
4ax=4x 4b-1=-1
a=1 b=0
所以f(x)=x