四点共圆的证法百度百科中的证法三：把被证共圆的四点连成四边形,若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时,即可肯定这四点共圆．这句话怎么理解?怎样证明?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 12:28:40
四点共圆的证法百度百科中的证法三：把被证共圆的四点连成四边形,若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时,即可肯定这四点共圆．这句话怎么理解?怎样证明?
四点共圆的证法
百度百科中的证法三：把被证共圆的四点连成四边形,若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时,即可肯定这四点共圆．
这句话怎么理解?怎样证明?
四点共圆的证法百度百科中的证法三：把被证共圆的四点连成四边形,若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时,即可肯定这四点共圆．这句话怎么理解?怎样证明?
假设四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,则ABCD四点共圆
反证法证明
现就“若平面上四点连成四边形的对角互补.那么这个四点共圆”证明如下（其它画个证明图如后）
已知：四边形ABCD中,∠A+∠C=180°
求证：四边形ABCD内接于一个圆（A,B,C,D四点共圆）
证明：用反证法
过A,B,D作圆O,假设C不在圆O上,点C在圆外或圆内,
若点C在圆外,设BC交圆O于C’,连结DC’,根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=180° ,
∵∠A+∠C=180° ∴∠DC’B=∠C
这与三角形外角定理矛盾,故C不可能在圆外.类似地可证C不可能在圆内.
∴C在圆O上,也即A,B,C,D四点共圆.
先三点画圆，再证明第四点在圆上
在圆内取一点，在圆外取一点，
因为对角互补，点在圆内两角和大于180，点在圆外两角和小于180
只有点在圆上时，两角和为180，即两角互补。
一个外角等于其邻补角的内对角，方法一样。
因为三点在圆上，邻补角的内对角就是所对等弧的角。...
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先三点画圆，再证明第四点在圆上
在圆内取一点，在圆外取一点，
因为对角互补，点在圆内两角和大于180，点在圆外两角和小于180
只有点在圆上时，两角和为180，即两角互补。
一个外角等于其邻补角的内对角，方法一样。
因为三点在圆上，邻补角的内对角就是所对等弧的角。
收起
四点共圆，将四点顺次连接形成四边形，连接对角点，则必然有对角线相等，到此便可得到四点共圆了
你画一个图啊，用同弧对的圆周角相同即可。加油啊，不难的！