如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,∠B=∠BAC=60°,点E、F分别是三角形ABC的BC、AB边上的点,且满足BE=AF,连接AE与CF交于点M.求证：∠CME=60°.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 10:25:42
如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,∠B=∠BAC=60°,点E、F分别是三角形ABC的BC、AB边上的点,且满足BE=AF,连接AE与CF交于点M.求证：∠CME=60°.
如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,∠B=∠BAC=60°,点E、F分别是三角形ABC的BC、AB边上的点,且满足BE=AF,连接AE与CF交于点M.求证：∠CME=60°.
如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,∠B=∠BAC=60°,点E、F分别是三角形ABC的BC、AB边上的点,且满足BE=AF,连接AE与CF交于点M.求证：∠CME=60°.
则∠ACE=60度
△AEC一直全等于△CFB这个能看出来
△AEC中,∠CAE+∠AEC=180度-60度=120度
因为△AEC一直全等于△CFB
所以∠EAC=∠FCB
则△MEC中,∠AEC+∠FCB=120度
则∠CME=180度-120度=60度
∠A=∠B=∠C=60° 三角形AFC和三角形ABE是同等 ∠ACF=∠BAE 所以∠ACF+∠EAC=∠BAF+∠EAC=60° 那么∠ANC=120 ° 则∠EMC=60°
△ABC为等边三角形，△ABE全等于△AFC ∴∠BAE=∠ACF
∴∠CME=∠ACF+∠MAC=∠BAE+∠MAC=60°
先证△ABE全等于△AFC 这个应该简单吧 就不多说了
∴∠ABE=∠ACF
∴∠FCB=∠EAC
∴180°-∠EAC-∠AEC=60°=180°-∠FCB-∠AEC
∴∠CEM=60°
写的是主要步骤...见谅
在该题中AB=AC，得出∠B=∠C=60，∠B=∠BAC=60°，可以得出三角形ABC为等边三角形，故
∠BAE+∠EAC为60，因为AB=AC，∠B=∠BAC=60，BE=AF，得出三角形BAE和三角形ACF相等，所以∠BAE=∠ACF，所以∠ACF+∠EAC=60，所以∠CMA=180-60，：∠CME=60°
显然三角形ABC是等边三角形。
因为BE=AF,∠B=∠BAC=60°,AB=AC,所以，三角形EBA全等于三角形FAC，所以，∠BAE=∠ACF,所以∠BAE+∠CAE=60°=∠ACF+∠CAE=∠CME=60°（外角等于不相邻二角和）。结束
三角形ABE和三角形CAF全等 （SAS定理）利用外角和定理求解即可得到答案！
因为BE=AF,∠B=∠BAC=60°,AB=AC,所以，三角形EBA全等于三角形FAC，所以，∠BAE=∠ACF,所以∠BAE+∠CAE=60°=∠ACF+∠CAE=∠CME=60°（外角等于不相邻二角和）