数学题目:如图7.2-8所示,试图说明∠C+∠D+∠E+∠F=∠A+∠B答的详细加分

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 15:49:24
数学题目:如图7.2-8所示,试图说明∠C+∠D+∠E+∠F=∠A+∠B答的详细加分数学题目:如图7.2-8所示,试图说明∠C+∠D+∠E+∠F=∠A+∠B答的详细加分数学题目:如图7.2-8所示,试

数学题目:如图7.2-8所示,试图说明∠C+∠D+∠E+∠F=∠A+∠B答的详细加分
数学题目:如图7.2-8所示,试图说明∠C+∠D+∠E+∠F=∠A+∠B
答的详细加分

数学题目:如图7.2-8所示,试图说明∠C+∠D+∠E+∠F=∠A+∠B答的详细加分
连CD,∠E+∠F=∠NCD+∠NDC,(∠C+∠NCD)+(∠D+∠NDC)=∠MCD+∠MDC=∠A+∠B,
两式相加即得:∠C+∠D+∠E+∠F=∠A+∠B .

连接CD,三角形CDN和EFN有一对对顶角,根据三角形内角和都为180度得
∠E+∠F=∠NCD+∠NDC
所以∠C+∠D+∠E+∠F=∠C+∠D+∠NCD+∠NDC=∠MCD+∠MDC=∠A+∠B
最后一步是应用三角形MAB和MCD具有对顶角相等

连接CD,∠E+∠F=∠FCD+∠EDC=∠ENC,∠C+∠D+∠FCD+∠EDC=∠AMC=∠A+∠B
提供一个思路,至于证明过程楼主自己组织语言。

将CN延长交直线AD于O
角CMD等于角AMB(对顶角相等)。所以180-角CMD等于180-角AMB。所以角A加角B等于角C加角MOC
又因为角MOC等于角OND加上角D。所以角A加角B等于角C加角D加角OND
又因为角OND等于角E加角F
所以角A加角B等于E+F+C+D
望采纳

连结CD,显然,∠E+∠F=180°-∠ENF=180°-∠CND=∠NCD+∠NDC
∴∠C+∠D+∠E+∠F=∠C+∠D+∠NCD+∠NDC=∠MCD+∠MDC=180°-∠CMD=180°-∠AMB=∠A+∠B