求助 大家帮个忙,我想问一道高二的题已知数列{an}的首项a1=2/3a(n+1)=2an/an+1n为＜＞1 2 3 4 5…(1)证明数列{(1/an)-1}是等比数列(2)求数列{n/an}前n项和 Sn最好是 关于这种类型的题怎么做的方法
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 07:24:09
求助 大家帮个忙,我想问一道高二的题已知数列{an}的首项a1=2/3a(n+1)=2an/an+1n为＜＞1 2 3 4 5…(1)证明数列{(1/an)-1}是等比数列(2)求数列{n/an}前n项和 Sn最好是 关于这种类型的题怎么做的方法
求助 大家帮个忙,我想问一道高二的题
已知数列{an}的首项a1=2/3
a(n+1)=2an/an+1
n为＜＞1 2 3 4 5…
(1)证明数列{(1/an)-1}是等比数列
(2)求数列{n/an}前n项和 Sn
最好是 关于这种类型的题怎么做的方法
求助 大家帮个忙,我想问一道高二的题已知数列{an}的首项a1=2/3a(n+1)=2an/an+1n为＜＞1 2 3 4 5…(1)证明数列{(1/an)-1}是等比数列(2)求数列{n/an}前n项和 Sn最好是 关于这种类型的题怎么做的方法
1.显然 他要 “证明数列{(1/an)-1}是等比数列”
就把上式给倒过来 即 1/a(n+1)=(an+1)/2an=1/2(1/an -1) .(1)式
所以 数列{(1/an)-1}是等比数列
由（1）式可知 1/an=1/2^n+1
2、
所以 n/an=n/2^n+n
Sn=(1/2+2/2^2+.+n/2^n)(前半部分用差项相减法）+(1+2+.+n)(等差之和）
差项相减法： Sn=(1/2+2/2^2+.+n/2^n) .(2)式
2Sn=(1/2+2/2^2+.+n/2^n)*2
=（1+2/2+3/2^2+.+n/2^(n-1)).(3）式
（3）式-2（式） =（1+1/2+1/2^2+.+1/2^(n-1))（等比之和）-n/2^(n)
这种题主要是先观察问题,有提示的.“证明数列{(1/an)-1}是等比数列” 就可以把原题倒过来,因为求的是（1/an) 还有就是老师课上讲得一些其他的方法,还有你要熟练数列的几种求和方法：就像我用的 差项相减法. 高中的有些忘了 我记得有7种求和的方法. 其实没什么诀窍的,熟能生巧而已.还有就是做题的时候多思考下问题了.想一想,然后回忆下你会的方法了.