圆锥公式推导全过程就是怎么得出三分之一的圆柱

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 12:52:31

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圆锥公式推导全过程就是怎么得出三分之一的圆柱
圆锥公式推导全过程
就是怎么得出三分之一的圆柱

圆锥公式推导全过程就是怎么得出三分之一的圆柱
用积分来算.
设圆锥的高度为h, 那么在高度方向上进行积分,
可以看作一层层的圆堆积起来的.
每一层的圆面积是π*f^2(x),积分从0~h, V=∫(0~h) π*f^2(x)dx
这里f(x)是圆锥的母线所在直线的函数表达式,f(x)=kx,其中斜率k=r/h
r为圆锥地面的半径,代入就可以了
积分算出结果为 V=(π*r^2*h)/3
刚好为三分之一的圆柱

最好是积分法,不过如果你不熟悉积分,可以考虑把圆锥切成许多许多层,每层近似为圆柱,求和,会用到:1+2^2+3^2+4^2+......+n^2=n(n+1)(2n+1)/6. 在n很大时，可用n^3/3代替，这里的系数1/3，就一直存在到计算过程的最后一步，明白了吧！

你要求的是高等数学的方法吗？

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