f(x)=e^x+e^-x(^后面是指数)在(0,+∞)上的单调性!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 03:59:08
f(x)=e^x+e^-x(^后面是指数)在(0,+∞)上的单调性!f(x)=e^x+e^-x(^后面是指数)在(0,+∞)上的单调性!f(x)=e^x+e^-x(^后面是指数)在(0,+∞)上的单调

f(x)=e^x+e^-x(^后面是指数)在(0,+∞)上的单调性!
f(x)=e^x+e^-x(^后面是指数)
在(0,+∞)上的单调性!

f(x)=e^x+e^-x(^后面是指数)在(0,+∞)上的单调性!
求导 得导函数为f'(x)=e^x-e^-x
因为e^x在(0,+∞)上递增 值域在(1,+∞)上
可知f'(x)大于0
可知f(x)在(0,+∞)上递增

设0f(x2)-f(x1)=e^x2 + e^(-x2) -e^x1 -e^(-x1)
=[e^(2x2+x1) + e^x1 -e^(2x1+x2) -e^x2]/e^(x1+x2)
=[e^(x2+x1) * ( e^x2-e^x1)+ (e^x1 -e^x2)]/e^(x1+x2)
=[e^(x2+x1) -1] ( e^x2-e^x1)/e^...

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设0f(x2)-f(x1)=e^x2 + e^(-x2) -e^x1 -e^(-x1)
=[e^(2x2+x1) + e^x1 -e^(2x1+x2) -e^x2]/e^(x1+x2)
=[e^(x2+x1) * ( e^x2-e^x1)+ (e^x1 -e^x2)]/e^(x1+x2)
=[e^(x2+x1) -1] ( e^x2-e^x1)/e^(x1+x2)
因为00, e^(x1+x2)>0
又x1+x2>0,所以e^(x2+x1)>e^0=1 即e^(x2+x1) -1>0
所以f(x2)-f(x1)>0
即对任意x2>x1>0,有f(x2)-f(x1)>0
即f(x) 在(0,+∞)上单调递增!

收起

设x1,x2属于(0,+∞),且x1则f(x1)-f(x2)=(e^x1+e^-x1)-(e^x2+e^-x2)=