y=x-√1-x²的值域么偶有人做对啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊

y=x-√1-x²的值域么偶有人做对啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊
y=x-√1-x²的值域么偶有人做对啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊

y=x-√1-x²的值域么偶有人做对啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊
函数定义域是[－1,1]
设：x=sint,t∈[－π/2,π/2],则：
y=sint－√(1－sin²t)
=sint－√(cos²t)
=sint－|cost| 【因为t∈[－π/2,π/2],则cost≥0】
=sint－cost
=√2sin(t－π/4)
因为t－π/4∈[－3π/4,π/4],则：y∈[－√2,1]

定义域是-1≤x≤1
值域是-1≤y≤1

[0,1]

y=x-√1-x² 。-1≤x≤1
所以y’=1+x/（√1-x²） (求导）
y’=0，有x=-√2/2 。
且根据导函数图像可知y=x-√1-x²在【-1，-√2/2】上减，在【-√2/2，1】上增。
所以ymin=－√2，ymax=1
即y∈[－√2，1]

先求该函数的定义域：
1-x^2≥0，则：
-1≤x≤1
化简y=x-√(1-x²)
x-y=√(1-x²)
x^2-2xy+y^2=1-x^2
2x^2-2xy+y^2-1=0
解得：
x=[y±√(2-y^2)]
即：
-1≤[y±√(2-y^2)]≤1
得：
-1-y...

全部展开

先求该函数的定义域：
1-x^2≥0，则：
-1≤x≤1
化简y=x-√(1-x²)
x-y=√(1-x²)
x^2-2xy+y^2=1-x^2
2x^2-2xy+y^2-1=0
解得：
x=[y±√(2-y^2)]
即：
-1≤[y±√(2-y^2)]≤1
得：
-1-y≤±√(2-y^2)≤1-y
即：
-1-y≤√(2-y^2)≤1-y或者
y-1≤√(2-y^2)≤y+1
当y>0时，上述解得y≤1
当y<0时，上述解得-1≤y
综上：-1≤y≤1

收起